In 1533 schilderde Hans Holbein de Jonge, een Duitse renaissanceschilder, het olieverfwerk ‘De gezanten’. Het twee op twee meter grote werk toont een dubbelportret van Jean de Dinteville, een ambassadeur van de Franse koning, en Georges de Selve, een Franse bisschop. Het schilderij is te zien in de Londense National Gallery.

Bijzonder aan dit werk zijn niet de afgebeelde personen, maar de voorwerpen en hun symboliek. Vooral de vervormde schedel onderaan trekt de aandacht. Hij is al in talloze publicaties overgenomen. Zo siert het schilderij de cover van het boek De vergeten wetenschappen (2010), waarin Rens Bod verwijst naar de ontdekking van het perspectief. Dat was niet alleen een enorme sprong vooruit voor de kunst – de Vlaamse Primitieven dankten hun naam aan hun onkunde over vluchtpunten en horizon – maar ook voor de wiskunde, die hiermee de projectieve meetkunde in de schoot geworpen kreeg.

Op zijn werk ‘De gezanten’ (1533) schilderde Hans Holbein een vervormde schedel, die beter zichtbaar wordt als je door een glas kijkt.

Het visuele raadsel van ‘De gezanten’ kan maar op één manier juist worden opgelost. Je moet het schilderij bekijken vanaf het midden van de rechterkant naar de hoek linksonder. Door het perspectiefeffect verkleint de linkerkant (omdat ze veraf ligt), en zo zie je plots een schedel met de juiste verhoudingen.

Mythe in het museum

Een hardnekkige mythe wil dat de schedel zowel van rechts als van links even goed herkend zou worden. Maar kijk je van linksonder naar rechtsboven, dan blijf je een erg vervormde schedel zien. De mythe kan misschien verklaard worden doordat een cirkel na een perspectieftransformatie in een ellips verandert. Het zo vervormde beeld kan zowel van links als van rechts bekeken opnieuw in een cirkel veranderen. Maar een schedel in zo’n cirkel zal echter nog meer vervormd worden als hij twee keer schuin van links wordt bekeken.

De Britse wiskundige John Sharp voor de National Gallery.

Het was voer voor een tweede mythe: het schilderij zou bekeken moeten worden van onderaan een trap. De Londense National Gallery maakte zelfs een computeranimatie waarbij het beeld van de schedel vanuit het linker- en rechtergezichtspunt werd gereconstrueerd. Het toonde zelfs hoe het schilderij geplaatst moest worden: op een tussenplatform van twee trappen, zodat bezoekers het konden bekijken van bovenaf (wat het juiste beeld van de schedel oplevert) en van onderuit (wat een vervormd beeld geeft). Het museum verkocht het programma met de fout aan de Microsoft Art Gallery.

Na scherp protest van de Britse wiskundige John Sharp (zie kader ‘Wiskundig protest tegen kunst’) kwam de National Gallery op zijn voornemen terug. Het werk hangt niet bij een trap, maar dicht bij de vloer, zodat de verkeerde kijkrichting (van linksonder naar rechtsboven) bemoeilijkt wordt.

Wiskundig protest tegen kunst

Toen de Londense National Gallery het schilderij van Holbein liet restaureren en erover nadacht om het werk een nieuwe plek te geven aan een trap, bracht wiskundige John Sharp van het London Knowledge Lab de verkeerde interpretaties over de perspectiefvervorming aan het licht. Het museum was ervan overtuigd dat je het schilderij zowel van linksonder als van rechtsboven correct kon zien, terwijl dat enkel van rechtsboven het geval is. Het museum wilde niet officieel reageren op de kritiek, maar gaf officieus wel toe dat het fout zat. Het besliste dan ook om het schilderij in ‘Room C’ te installeren, niet bij een trap, maar laag bij de grond, zodat je het niet meer van linksonder kan bekijken. Ook de website van de National Gallery stelt nu terecht dat ‘gezien vanuit een punt rechts van het schilderij de vervorming gecorrigeerd wordt’. Er is geen sprake meer van twee punten, noch van een glas.

Origineel, vervormd getekend, en van rechts bekeken.

De perspectieftransformatie van de schedel nogmaals van links bekeken. De ellips verandert wel opnieuw in een cirkel, zoals het geval zou zijn als het schilderij bovenaan een trap hing, maar de schedel blijft vervormd.

Door een glas

Maar waarom wilde Holbein absoluut een vervormde schedel schilderen, en dan nog prominent vooraan op het schilderij? Een theorie luidt dat op die manier de twee gezanten tussen drie ‘niveaus’ komen te staan: het hemelse, uitgebeeld door het astrolabium en andere sterrenkundige voorwerpen op de bovenste plank, het aardse, uitgebeeld door de wereldbol, de boeken en de muziekinstrumenten op de onderste plank, en de onderwereld, uitgebeeld door de vervormde schedel onder de voeten van de gezanten. Als je het schilderij door een glas bekijkt, wordt de vorm van de schedel zichtbaar en staan de drie lagen mooi onder elkaar.

De uitleg lijkt te kloppen, maar wiskundig rijst een probleem. Als, voor de eenvoud, het glas wordt geïdentificeerd met een cilindervormige lens, dan zal je, als je door dat glas kijkt, een ellips nooit in een mooie cirkel zien veranderen, maar wel in een hoekige ovaal, omdat er allerlei lenseffecten optreden. Afhankelijk van de afstand tussen het schilderij, de lens en de waarnemer wordt het beeld overigens ook gespiegeld.

Maar zelfs zonder de bijkomende lenseffecten zie je snel dat de verhoudingen anders inkrimpen als je een perspectieftransformatie gebruikt dan als je een cirkel gewoon samenperst tot een ellips. In het eerste geval worden afstanden snel kleiner naarmate ze de horizon naderen, terwijl ze in het tweede geval allemaal op dezelfde manier worden samengeperst. In de omgekeerde werkwijze worden rechthoeken allemaal op dezelfde manier uitgerekt, zonder rekening te houden met de perspectiefvervorming. Op Holbeins schedel is dat duidelijk zichtbaar: de oogholtes worden verschillend in grootte en het kaakbeen wordt te lang. Dat kan niet de bedoeling geweest zijn van een precisieschilder zoals Holbein, die alle andere voorwerpen bijna fotografisch voorstelde.

István Orosz, de Hongaarse ‘Escher’ en maker van hedendaagse anamorfoses.

Hongaarse Escher

Holbeins anamorfose werkt ook vandaag nog inspirerend. De Hongaarse graficus István Orosz, bijvoorbeeld, maakte een tiental tekeningen met ‘verborgen schedels’ en is een specialist in anamorfosen. Hij wordt wel eens de Hongaarse Escher genoemd: de man bouwde sinds lang een reputatie op in kringen van wiskundige kunst door voordrachten op conferenties, door tentoonstellingen en animatiefilms met grafische voorstellingen van wiskundige paradoxen. Op een recent congres over wiskunde en kunst besprak hij ook Holbeins schilderij, waarover hij een boek schreef. Om ook in Vlaanderen en Nederland het enthousiasme voor anamorfosen te laten heropleven maakte hij speciaal voor het tijdschrift Eos een anamorfose geïnspireerd door Holbein en… Duvel… (zie kader ‘Duivelse hommage aan Courbet’).

Duivelse hommage aan Courbet

De Hongaarse kunstenaar István Orosz liet zich voor een nieuw werk met een anamorfose inspireren door de Franse schilder Gustave Courbet (1819–1877). Als je een Duvelglas voor het werk houdt, dan verschijnt een bevallig oog. Er zit echter ook een ‘duivels’ geheim verborgen in Orosz’ werk. Je kunt het ontdekken door het glas iets hoger te houden. Enkele tips: informeer in kunstkringen over het bekendste werk van Courbet. Ook wetenschappelijke kringen kunnen een tip van de sluier oplichten: Orosz’ werk sierde de cover van het boek Over wat ik nog wil schrijven van de Vlaamse filosoof Jean Paul Van Bendegem. Orosz alludeert hiermee ook op nog een andere reden waarom anamorfosen werden gebruikt sinds honderden jaren: niet alleen om schedels te tonen op een geheimzinnige wijze, maar ook voor ‘schimmige prenten’ die het daglicht schuwden.