Je leest:

Kettingen in de knoop

Kettingen in de knoop

Auteur: | 1 december 2006

In kettinkjes zoals aan de gootsteenstop kunnen spontaan knopen raken. De tijd die nodig is om de knoop erin te schudden hangt nauwelijks af van de lengte van de ketting, maar voor de tijd die nodig is om de knoop er weer uit te schudden, is de lengte van de ketting wel bepalend.

Wie kent niet het verschijnsel van snoeren die zich opkrullen en in de knoop raken? Een team van de universiteit van Bristol, onder leiding van wiskundige Jens Eggers, bestudeerde het gedrag van dunne kralenkettinkjes, zoals de kettinkjes aan de gootsteenstop. Eggers en zijn collega’s onderzochten voor kettingen van verschillende lengtes de kans dat zo’n ketting in een bepaalde tijd in de knoop raakt.

Experimenteren

Het team experimenteerde met kettingen van verschillende lengtes op platen met een lichte holling (in het midden vijf millimeter diep), die een halve minuut in de trilstand werden gezet waardoor de kettingen gingen stuiteren. Een digitale camera die boven de plaat hing, registreerde twintig beelden per seconde. Doordat de kettingen op de plaat stuiteren, kunnen zich spontaan knopen vormen in die kettingen. Het team onderzocht kettingen met een lengte variërend van vier centimeter (tien kraaltjes) tot twee meter (500 kraaltjes). De kans dat een ketting na dertig seconden een knoop bevat, werd proefondervindelijk bepaald door elk experiment tachtig keer te herhalen.

Resultaten

Bij kettingen korter dan 16 centimeter (38 kraaltjes) werd nooit een knoop aangetroffen: deze kettingen zijn kennelijk te kort om in de knoop te raken. Vanaf 16 centimeter groeit de ‘knoopkans’ razendsnel, zie afbeelding 1. Bij kettingen van 90 centimeter (200 kraaltjes) stabiliseert deze kans tot 26 procent, dat wil zeggen: voor de ‘knoopkans’ doet het er niet toe of de ketting 90 centimeter, het dubbele of het drievoudige daarvan is: voor alle kettingen met een minimale lengte van 90 centimeter is de kans dat ze in een knoop raken, gelijk aan 26 procent.

Afbeelding 1. De kans op een knoop nadat een ketting dertig seconden is geschud. Kettingen die uit minder dan 38 kraaltjes bestaan, raken nooit in de knoop. De kans op een knoop wordt groter naarmate de ketting langer is; de ‘knoopkans’ stabiliseert bij kettingen die 200 kraaltjes bevatten tot 26%.

De tijd die nodig is voordat een ketting in de knoop raakt, hangt nauwelijks af van de lengte van de ketting. Volgens Eggers is dat niet vreemd. Een knoop verschijnt aan een uiteinde van de ketting, zie afbeelding 2. Als de ketting maar lang genoeg is, minimaal zestien centimeter dus, maakt het verder niet uit hoeveel kralen de ketting tussen de twee uiteinden bevat. Gemiddeld genomen duurt het 219 seconden tot een ketting een knoop bevat.

Afbeelding 2. Knopen bevinden zich altijd aan een uiteinde van de ketting (foto’s: Physical Review)

Het team van Eggers bekeek ook of een in de knoop geraakte ketting weer ‘uit de knoop’ kan worden geschud. In tegenstelling tot de tijd die nodig is om een knoop ín de ketting te krijgen, bepaalt de lengte van de ketting wel hoe lang het gemiddeld genomen duurt om de knoop er weer úit te schudden. Bij een ketting van 30 centimeter (73 kraaltjes) blijft een knoop gemiddeld 13 seconden zitten, terwijl bij een twee keer zo lange ketting de knoop er pas na gemiddeld 102 seconden uit gaat. De tijd om een in de knoop geraakte ketting weer ‘glad’ te schudden, neemt dus aanzienlijk toe naarmate de ketting langer is.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 december 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.