Aan het begin van de achtste eeuw was men in Japan bekend met de klassieke Chinese werken over rekenkunde, algebra en meetkunde. De invloed van deze werken bleek echter onvoldoende om de wiskunde een vaste plaats te verschaffen binnen de Japanse maatschappij. Ofschoon de Japanners de beschikking hadden over een behoorlijke hoeveelheid wiskunde, ondernamen ze voor zover bekend zelf geen pogingen hier resultaten aan toe te voegen.
Het begin van de middeleeuwen in Europa viel ongeveer samen met het begin van een vergelijkbare, ‘duistere’ periode in Japan. De Boedhistische tempels fungeerden in deze periode als scholen, maar hier werd bijna niets aan wiskunde gedaan. Het schijnt dat er in de 15e eeuw in Japan nauwelijks mensen te vinden waren die in staat waren een eenvoudige deling uit te voeren. Pas aan het begin van de 17e eeuw kwam er verandering in deze situatie.
Grote en kleine getallen
In 1627 werd er een boek gepubliceerd over wiskunde, Jinko-ki geheten, hetgeen zoiets betekent als ‘kleine en grote getallen’. Het boek is het eerste voorbeeld van een origineel Japans wiskundig werk. De invloed was zo groot dat de naam op een gegeven ogenblik bijna een synoniem was geworden voor het begrip rekenkunde. Rond deze tijd begon de Japanse wiskunde belangrijker te worden, dit resulteerde in een aantal mooie resultaten waaronder bijvoorbeeld een aantal ingenieuze benaderingen voor pi.
Isolement
In de zeventiende eeuw werd Japan bestuurd door zogenaamde Shoguns, militaire heersers die in Japan de absolute macht bezaten. Omdat deze machthebbers hun eigen invloed wilden vergroten en bang waren voor dreigingen van buitenaf, besloten ze in 1639 per decreet dat de grenzen gesloten moesten worden. De sluiting kwam er op neer dat grensverkeer niet langer toegestaan was, ook werd de import van boeken aan banden gelegd. Deze situatie duurde meer dan twee eeuwen. Pas in 1854 wist commandeur Matthew C. Perry, bijgestaan door een vloot Amerikaanse oorlogsschepen, het einde van dit isolement af te dwingen.
Een Sangaku-probleem uit 1788. Gevraagd wordt een formule voor de straal van de middelste reeks blauwe cirkels. Bron: Scientific American, mei 1998
Een periode van grote bloei
De rigoreuze afsluiting van de buitenwereld had niet alleen negatieve gevolgen. Er brak zelfs een periode van grote culturele bloei aan, die ook wel de renaissance wordt genoemd. Het was in deze periode dat de wiskunde, met name de meetkunde, echt tot leven kwam in Japan. De voornaamste Japanse religie was in deze tijd het Shintoïsme, met meer dan achthonderd goden. Om deze goden allemaal tevreden te houden, moesten er geschenken worden gebracht aan de priesters in de heilige tempels. De algemene opinie was dat de goden veel van paarden hielden, die dan ook een populair geschenk vormden. Aangezien niet iedereen een paard kon betalen, maakte men vaak een tekening van een paard op een stuk hout, dat vervolgens door de priester opgehangen kon worden. Men probeerde deze tekeningen zo mooi mogelijk te maken en langzamerhand verschenen er ook andere afbeeldingen in de tempels.
Goddelijke meetkunde
Op de tabletten die de Japanners in de tempels ophingen, verschenen behalve afbeeldingen van paarden ook een groot aantal meetkundige figuren. Een verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat men in de Japanse cultuur altijd veel belang gehecht heeft aan vormen en natuurlijke schoonheid, twee aspecten die veelvuldig aan bod komen binnen de meetkunde. Mensen uit alle lagen van de bevolking, die de goden wilden danken voor een mooie stelling die ze hadden bedacht, plachtten deze onmiddellijk op te tekenen en aan een tempel te schenken. Op deze manier konden ze hun ontdekkingen en resultaten wereldkundig maken.
Meestal werd alleen het resultaat vermeld; anderen werden geacht te proberen zelf het bewijs te leveren. Aangezien er geen buitenlandse wiskundige literatuur voorhanden was, ontwikkelde de Japanse meetkunde zich volstrekt onafhankelijk van de rest van de wereld, waardoor ze een ander karakter kreeg dan de meetkunde zoals wij die tegenwoordig kennen. De voorliefde voor vormen uitte zich in wiskundige stellingen waarin cirkels en ellipsen een belangrijke rol spelen: cirkels in ellipsen, ellipsen in cirkels en cirkels in vierkanten. De stellingen zijn visueel zeer aantrekkelijk, de moeilijkheidsgraad varieërt van redelijk eenvoudig tot bijna ‘niet te doen’.
Antwoordenboekjes
Op de tabletten werd bijna nooit een oplossing vermeld, wel waren er ‘antwoordenboekjes’ in omloop, collecties van oplossingen waarvan de vroegst bekende dateert uit 1751. Deze antwoordenboeken, die in feite handgeschreven kunstwerkjes waren, geven een goede indruk van het soort bewijzen dat door de Japanners gebruikt werd.