Israel Moiseevich Gelfand was een wiskundige die het ‘gewone nieuws’ nooit haalde. Daarvoor moet je ofwel een beroemde stelling bewezen hebben, zoals de Laatste Stelling van Fermat die Andrew Wiles in 1994 bewees, ofwel een excentriekeling zijn die een prestigieuze prijs weigert: Grigori Perelman won in 2006 de Fields Medal omdat hij het Vermoeden van Poincaré had opgelost, maar bedankte voor de eer. De drie andere Fields-Medal-winnaars bleven voor de media in de schaduw van Perelman staan.
Gelfand was niet wereldvreemd – hooguit een beetje raar, maar dat is niet ongewoon voor een wiskundige – en heeft geen bewijs van een van de grootste vraagstukken uit de wiskunde op zijn naam staan. Toch wordt hij wereldwijd beschouwd als een van de grootste wiskundigen uit de twintigste eeuw. Hij was een pionier in het bewandelen van nog onbetreden wiskundige paden. Hij legde de grondslag voor diverse deelgebieden van de wiskunde en creëerde daarmee een schat aan onderzoeksmogelijkheden voor andere wiskundigen.
‘Mensen vergeleken Gelfand altijd met beroemdheden als Euler, Hilbert of Poincaré,’ zegt Vladimir Retakh, hoogleraar wiskunde aan Rutgers, de universiteit van New Jersey, waar Gelfand een groot deel van zijn tijd werkte na zijn vertrek uit Rusland in 1989. Gelfand studeerde bij Andrei Kolmogorov. De eveneens uit Rusland afkomstige wiskundige Vladimir Arnold noemt Kolmogorov en Gelfand ‘Ruslands twee grootste wiskundigen’. Hun werkwijze is echter totaal verschillend. ‘Stel je voor dat Kolmogorov en Gelfand beiden aankomen in een bergachtig landschap. Kolmogorov zou meteen proberen de hoogste top te beklimmen. Gelfand zou beginnen met het aanleggen van wegen.’ Deze metafoor gebruikt Arnold om hun tegenstellingen aan te duiden. Kolmogorov zet zijn tanden in een belangrijke stelling die hij wil proberen te bewijzen. Gelfand zoekt naar nieuwe gebieden en slaat bruggen tussen takken uit de wiskunde die ogenschijnlijk niets met elkaar te maken hebben.
Van abstract naar toepassing
Een van de onderdelen waar Gelfand baanbrekend werk heeft verricht, is representatietheorie. Dit is een tak van de wiskunde die abstracte algebraïsche structuren bestudeert door hun elementen te representeren als lineaire transformaties van vectorruimten. Met deze definitie kan een leek helemaal niets; het wordt hooguit duidelijk dat het werk van Gelfand uiterst abstract is. Toch blijkt deze abstracte wiskunde zijn toepassing te hebben gevonden. Voor natuurkundigen die onderzoek doen op het gebied van kwantummechanica is de door Gelfand ontwikkelde theorie heel nuttig. ‘De taal die in de representatietheorie wordt gebruikt, wordt ook veel door theoretisch natuurkundigen gebruikt,’ zegt Andrei Zelevinsky, hoogleraar aan de Northeastern University in Boston.
Ander abstract werk van Gelfand, integraalmeetkunde, lijkt net zo abstract en obscuur. Niets is minder waar: deze theorie wordt nu gebruikt in de discrete tomografie. Dankzij het abstracte werk van Gelfand is het tegenwoordig mogelijk om biomedische beelden te bewerken, zoals het omzetten van MRI-scans in driedimensionale beelden. ‘Er zijn diepe wiskundige inzichten nodig om de apparatuur daarvoor te ontwikkelen,’ zegt Zelevinsky.
In 2004 wonnen Michael Atiyah en Isadore Singer de Abelprijs, samen met de Fields Medal de belangrijkste prijs voor wiskunde, voor hun bewijs van de zogeheten Indexstelling, die iets vertelt over het aantal oplossingen van elliptische differentiaalvergelijkingen. Het was Gelfand die als eerste de vraag stelde die Atiyah en Singer uiteindelijk wisten te beantwoorden. De indextheorie is een wiskundig gereedschap dat twee uiteenlopende vakgebieden met elkaar verbindt: de topologie en de differentiaalmeetkunde. Juist Gelfand was zo goed in het slaan van bruggen tussen verschillende gebieden. Zonder hem zou de Indexstelling er nu mogelijk helemaal niet zijn en de hernieuwde belangstelling tussen wiskunde en natuurkunde evenmin. Want zonder de Indexstelling zou bijvoorbeeld de snaartheorie niet hebben kunnen bestaan.
Vóór de twintigste eeuw waren de meeste wiskundigen uomo universale. In de twintigste eeuw veranderde dit beeld drastisch: meer en meer gingen wiskundigen zich specialiseren in een deelgebied. Het aantal deelgebieden groeide explosief, waardoor het welhaast onmogelijk is om de hele wiskunde te overzien. Dat is jammer, want al die verschillende gebieden hebben elkaar ook van alles te bieden. Gelfand was misschien wel de laatste wiskundige die in vrijwel elk gebied van de wiskunde werkte.
De maandagavondlezing
Israel Gelfand was niet alleen een uitstekend onderzoeker, hij was ook een begenadigd docent. Befaamd waren zijn seminars op de universiteit van Moskou, die door studenten, collega’s en andere belangstellenden werden bezocht. Vijftig jaar lang organiseerde hij wekelijks, op de maandagavond, een seminar over een wiskundig onderwerp. Deze bijeenkomsten duurden dikwijls tot laat op de avond en hadden meer het karakter van een social event dan van een traditioneel seminar, waarbij een spreker een uur voor het bord staat te oreren. Het was van tevoren nooit bekend waar het over zou gaan. Retakh: ‘De standaardgrap op maandagmiddag was: we kunnen niet zeggen welk onderwerp vanavond besproken wordt; we kunnen wel zeggen wat er níét besproken wordt: het onderwerp dat op de aankondiging staat vermeld.’ De spreker kreeg het soms zwaar te verduren: Gelfand interrumpeerde vaak. Zijn vragen en opmerkingen kwamen soms hard aan – ‘Hij was niet de meest delicate persoon op aarde’, aldus Zelevinsky – maar het verlevendigde de avond wel en zijn bedoelingen waren goed: Gelfand was altijd geïnteresseerd in de toekomstige generatie van wiskundigen.
Israel Gelfand werd in een Joodse familie geboren op 2 september 1913 in Krasnye Okny, Oekraïne. Zijn middelbare school maakte hij nooit af. Op zijn zestiende verhuisde hij naar Moskou, waar hij verschillende baantjes had. Altijd geïnteresseerd in wiskunde, bezocht hij diverse seminars aan de universiteit. Zonder diploma van de middelbare school mocht hij wiskunde studeren. In 1935 studeerde hij af, in 1940 promoveerde hij bij Andrei Kolmogorov. Tot 1989 werkte hij aan de universiteit van Moskou, waarna hij Rusland inruilde voor de Verenigde Staten. Na een jaar in Harvard en het Massachusetts Institute for Technology te hebben gewerkt, kreeg hij een positie aan Rutgers, de universiteit van New Jersey. Daar zette hij zijn wekelijkse seminars voort, zij het op kleinere schaal.
Gelfand kreeg voor zijn werk diverse belangrijke onderscheidingen, zoals driemaal de Leninorde. In 1977 werd hij Foreign Member of the Royal Society. Hij won de Wolfprijs in 1978, de Kyoto-prijs en was lid van de National Academy of Sciences, de American Academy of Arts and Sciences, de American Mathematical Society (AMS) en de London Mathematical Society. In 2005 ontving hij de Steele Prize for Lifetime Achievement van de AMS voor zijn ‘invloedrijke onderzoekswerk en zijn samenwerking met andere wiskundigen, inclusief studenten’.
Voor Gelfand was wiskunde een manier van denken in het alledaagse leven. In 2003 zei hij in een interview met de New York Times: ‘Het is belangrijk om wiskunde niet te scheiden van het leven van alledag. Je kunt iedereen uitleggen wat breuken zijn, ook zware alcoholisten. Als je hen vraagt wat meer is, 2/3 of 3/5, zullen ze het antwoord schuldig blijven. Maar als je vraagt wat beter is, twee flessen wodka voor drie personen, of drie flessen wodka voor vijf personen, zullen ze onmiddellijk met het goede antwoord komen: twee voor drie, natuurlijk.’