Het pistool kocht ik niet om er vervelende dingen mee te doen, maar gewoon omdat het mechanisme me fascineerde. Een mechanisme dat ervoor zorgde dat je een loden diabolovormig kogeltje van nog geen half gram enorm snel kon laten gaan. Natuurlijk experimenteerde ik ermee. Zo kon je het kogeltje scherend tegen een muur aanschieten, en soms begon het kogeltje dan zo snel te draaien dat je een soort zoemend geluid kreeg. Het leek wel wat op het fluitende geluid van in westerns afketsende kogels. De pret was over toen ik bezoek kreeg van een politieagent… Maar dit, terzijde, dat heeft niets met natuurkunde te maken.

Het pistool heb ik nog en onlangs heb ik datgene gemeten, waarvoor ik het eigenlijk gekocht had: de snelheid van een kogeltje. Nu even niet verder lezen… hoe snel denk jij dat het gaat? 50 kilometer per uur, of 100, of 200, of 500, of?

Werking pistool

Zoals de naam al zegt werkt het pistool met luchtdruk. Dat zit zo: in het pistool zit een cilinder met een zuiger. Door de loop te knikken (wat vrij zwaar gaat) span je een sterke veer en wordt de zuiger naar achteren bewogen. Na het overhalen van de trekker beweegt de zuiger heel snel naar voren (in de richting van de loop), waardoor de lucht uit de cilinder in de loop geperst wordt. Daardoor wordt het kogeltje (dat de loop bijna luchtdicht afsluit) afgeschoten. De diameter van de cilinder is groter dan die van de loop. Dat draagt bij tot de snelheid van het kogeltje. Stel namelijk dat de diameter van de cilinder 9 mm is en die van het kogeltje 4,5 mm. Als de cilinderzuiger 2 cm naar voren beweegt zal het kogeltje daardoor (9/4,5)²´2= 8 cm naar voren bewegen, dus 4 keer zoveel. Ga zelf maar na met de formule voor de inhoud van een cilinder.

Experimentele opstelling

Vrijwel elke PC kan met een geschikt programma geluid opnemen via een microfoon. Ik gebruikte CoolEdit, waarmee je het ook nauwkeurig kunt bekijken. Met deze opstelling is dan de snelheid van het kogeltje te meten:

Met het pistool wordt een kogeltje richting plank afgevuurd. De microfoon (enkele decimeters naast het pistool) registreert dan eerst het schot, en, als tweede, dat van de kogelinslag op de plank. Het tijdsverschil tussen de twee mat ik met CoolEdit. Als dat Dt is, dan is de gemeten kogelsnelheid 3,3/Dt [m/s]. Daarbij ben ik ervan uitgegaan dat de geluidssnelheid (340 m/s) veel groter is dan de kogelsnelheid.

Meting

Dit is een grafiek van het opgenomen geluidsniveau als functie van die tijd:

Er zijn drie grote pieken te zien. C (op 59 ms), de meest rechtse, is afkomstig van de geraakte plank. Mooi is te zien dat de plank nog een paar tiende seconde doortrilt: de amplitude neemt in die tijd geleidelijk af. Overigens zal ook de kamer waar ik de proef deed wel bijdragen aan deze nagalm. De interpretatie van de pieken A (7 ms) en B (12 ms) is moeilijker. Blijkbaar veroorzaakt het pistool twee harde geluiden vlak na elkaar. Misschien dat de eerste afkomstig is van het abrupt stoppen van de zuiger en de tweede van het kogeltje dat de loop verlaat.

De kogelsnelheid

Als we uitgaan van pieken A en C dan is de snelheid 3,3/((59-7)´10^-3)» 63 m/s (227 km/uur). Piek B en C aannemen geeft een iets hogere snelheid, namelijk 70 m/s (252 km/uur).

Er zitten nog wel wat (systematische) fouten in het experiment:

1. de afstandsmeting is niet zo precies gedaan, tot op 2 dm nauwkeurig, schat ik. Dat komt overeen met ongeveer 0,2/63» 3 ms. 2. moet je wel de momenten van grootste amplitude nemen? Waarschijnlijk niet. Bijvoorbeeld, als de plank geraakt wordt dan zal het even duren voordat die volledig in trilling is. Dat is in de grafiek te zien: voor piek C neemt de amplitude al geleidelijk toe. Dat duurt 1,5 ms. Hoe dat zit bij pieken A en B is onduidelijker. 3. Is de geluidssnelheid eigenlijk wel te verwaarlozen? Het geluid van de plank doet er 3,3/340» 10 ms over om de microfoon te bereiken. Nee, niet te verwaarlozen dus.

Voor deze laatste (en tevens grootste) fout valt gemakkelijk te corrigeren: piek C ligt eigenlijk niet bij 59 ms, maar bij 59-10= 49 ms. En daarmee kom ik tot het volgende afgeronde eindresultaat: Het kogeltje had een snelheid van ongeveer 300 km/uur (83 m/s).

Dit artikel is eerder verschenen in nummer 6 uit de jaargang 2001 van het blad Archimedes.