Je leest:

Het zestig biljoenste bit van pi-kwadraat

Het zestig biljoenste bit van pi-kwadraat

Auteur: | 7 mei 2011

Australische onderzoekers hebben het onmogelijke gedaan: met een supercomputer hebben ze het zestig biljoenste binaire cijfer van het kwadraat van π (pi) gevonden.

Op een gewone, enkele computer zou de berekening zo’n 1500 jaar hebben geduurd. Maar wetenschappers van IBM en de universiteit van Newcastle zijn erin geslaagd om dit werk te klaren in slechts een paar maanden tijd. Zij maakten gebruik van BlueGene/P, een supercomputer van IBM. Die is ontworpen om continu te kunnen rekenen met een enorme snelheid: niet minder dan een biljard berekeningen per seconde.

Het werk is gebaseerd op een wiskundige formule die tien jaar geleden werd ontdekt door een stel wiskundigen, waaronder David H. Bailey van de Computational Research Department van het Lawrence Berkeley National Laboratory. Bailey: “Tot een paar jaar geleden werd aangenomen dat dergelijke wiskundige berekeningen niet alleen buiten het bereik van menselijke vermogens ligt, maar ook buiten het vermogen van machines.”

Wikimedia Commons, vrijgegeven in het publieke domein

Binaire notatie

Binaire cijfers, ofwel bits, vormen het DNA van computers. In een computer is alles vertegenwoordigd als rijtjes van nullen en enen. Het decimale getal 5, bijvoorbeeld, wordt geschreven als 101, want 5 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20. Het getal 12 wordt voorgesteld als 1100 en de breuk 9/16 als 0,1001. Het berekenen van het zestig biljoenste bit van π2 is een hele prestatie.

Volgens professor Jonathan Borwein van de universiteit van Newcastle gaat het hier om een van de grootste berekeningen die ooit door een enkele computer is gedaan. Het idee voor dit project ontstond toen IBM-medewerkers uit Australië op zoek waren naar een klus voor de BlueGene/P-supercomputer voor 14 maart, de datum die bekend staat als pi-dag. Borwein stelde voor om Bailey’s formule los te laten op het kwadraat van π, aangezien de berekening voor π zelf reeds was gedaan. Behalve aan π2 werd gerekend aan de constante van Catalan, een ander belangrijk getal in de wiskunde.

De supercomputer BlueGene/P van IBM.
IBM

Waarom?

Het getal π is nuttig: je kunt er onder meer oppervlaktes en omtrekken van cirkels mee berekenen. Maar wat heb je eraan om zó veel cijfers te kennen van π, of van π2? Een benadering die tot 40 decimalen nauwkeurig is, is genoeg om de omtrek van de Melkweg te berekenen met een fout die kleiner is dan de grootte van een proton.

De nauwkeurigheid van wiskundige constantes tot op zoveel decimalen is op zichzelf niet van praktisch belang. Bailey: “Het nut zit hem vooral in het feit dat we op deze manier de kwaliteit van onze hardware en software kunnen testen. Als twee afzonderlijke berekeningen van de cijfers van een wiskundige constante als π, die gebruikmaken van verschillende algoritmes, hetzelfde resultaat geven, dan is het vrijwel zeker dat die vele biljoenen operaties vlekkeloos zijn uitgevoerd.” In het verleden zijn er op deze manier fouten opgespoord in hardware. Bijvoorbeeld in 1986, toen dankzij π-berekeningen op Cray-2 supercomuters hardware-fouten werden opgespoord.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 07 mei 2011

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.