Je leest:

Het onmogelijke tralieraam

Het onmogelijke tralieraam

Auteur: | 1 april 1998

Escher maakte in 1958 de prent Belvedere. Op deze prent kom je een aantal interessante dingen tegen: een onmogelijk gebouw, een onmogelijke kubus, maar ook een onmogeljk tralieraam.

Belvedere, litho 1958

Bekijk eens de prent Belvedere. Linksonder in het gebouw zie je een mannetje achter tralies. De tralies zijn opgebouwd uit staven met daarin gaten waar een andere staaf doorheen geschoven kan worden. Dit soort ramen kom je veelvuldig tegen in Rome, waar Escher meer dan 10 jaar heeft gewoond.

Het lijkt er dus op dat Escher zo’n tralieraam uit Rome als voorbeeld heeft gebruikt. Maar de ramen in Rome zijn allemaal volledig uit elkaar te schuiven tot een pakketje losse staven. Als je goed kijkt, dan zie je dat dit bij het tralieraam op de prent niet lukt. Escher heeft hier dus z’n eigen ‘onmogelijke’ tralieraam gemaakt.

(On)mogelijke tralieramen

We zullen zulke tralieramen eens nader bekijken. We gaan onderzoeken welke mogelijkheden we hebben wanneer we een raam met 4 horizontale en 4 verticale staven in elkaar willen schuiven. Elke staaf heeft dan 4 ‘knooppunten’ met andere staven en dus 4 plaatsen waar we eventueel een gat in de staaf moeten hebben zodat er een andere staaf doorheen geschoven kan worden. Dit levert op het eerste gezicht 2 × 2 × 2 x 2 = 16 mogelijke verschillende staven op. Dit aantal wordt al minder wanneer we beseffen dat een staaf met 1 gat aan het begin hetzelfde is als een staaf met 1 gat aan het eind. Ga na dat er in totaal tien verschillende staven zijn te maken. Maar deze zijn niet allemaal bruikbaar. Omdat een gat in de staaf ook een verdikking veroorzaakt kunnen we daar geen staaf overheen schuiven. Dus bijvoorbeeld de staaf met aan het begin en aan het eind een gat is niet te gebruiken. Alleen de volgende zeven staven zijn bruikbaar:

Je kunt je nu afvragen of je een raam kunt samenstellen met gebruikmaking van alle typen staaf (elk type minimaal één keer). Dit blijkt niet te kunnen. Ook is het niet zo dat alle ramen opgebouwd met de ‘goede’ staven A-G demontabel zijn! Het raam dat Escher in zijn prent heeft gebruikt is ook niet demontabel!

Hieronymus Bosch

In de Belvedere is met elke persoon iets vreemds aan de hand: de jongen met de onmogelijke kubus, de gevangene achter het tralieraam. Over de figuren op de ladder heeft Escher zelf gezegd: “De twee personen die de ladder beklimmen bevinden zich in een onmogelijke relatie ten opzichte van elkaar.” Rechtsonder aan het begin van de trap zie je twee figuren, een man en een vrouw in enigszins vreemde kledij. De man lijkt al wijzend te zeggen: “Is dit wat je bedoelt?” De vrouw lijkt iets terug te zeggen, maar wat? Op een prent van Escher uit 1935 komen we precies dezelfde vrouw tegen. De prent heet De Hel en is een getekende copie van een schilderij van Bosch. Dit schilderij heeft Escher wellicht het idee gebracht voor de Belvedere. Want het ‘bouwwerk’ van de bootjes beneden, verbonden via twee boom-achtige dingen met de holle figuur erboven, heeft eenzelfde verwrongen struktuur als het gebouw in de Belvedere. Of dit echt zo is? We kunnen het Escher niet meer vragen.

“De Hel’, litho Escher, 1935. Bron: www.orastrana.it

Detail van ‘De Hel’, paneel van het drieluik ‘Tuin der Lusten’ van Hieronymus Bosch, 1505 Bron: www.totallyposters.com

Auteur: Rienus Roelofs

Dit artikel is een publicatie van Pythagoras (KWG).
© Pythagoras (KWG), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 april 1998

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.