Enkele malen per jaar ontvang ik ze. ‘Geachte dr. Vonk. In het bijgaande document zet ik aan de hand van de theorie die ik in de afgelopen tien jaar ontwikkeld heb de fouten in de relativiteitstheorie van Einstein uiteen.’ Vrijwel altijd is het Einstein die eraan moet geloven. Een enkele keer valt de briefschrijver ook de quantummechanica aan, maar er is zelden iemand die beweert dat de wet van Ohm of die van Gay-Lussac niet klopt. De reden daarvoor is eenvoudig te begrijpen: de relativiteitstheorie is nu eenmaal… vreemd. Tegen-intuïtief.

Totaal anders dan wat we in ons dagelijks leven gewend zijn. Einsteins theorie gaat dan ook over omstandigheden die we normaal nooit tegenkomen: snelheden zo groot als die van het licht, kosmische afstandsschalen, massa’s en dichtheden zoals die in zwarte gaten voorkomen. Uit diverse natuurkundige experimenten en astronomische waarnemingen is gebleken dat de meer vertrouwde wetten van Newton op dergelijke schalen niet meer voldoen, dat er nieuwe natuurkundige begrippen nodig zijn. Einstein ontdekte zulke begrippen, en hoe vreemd die voor onze alledaagse ervaringen ook zijn, ze beschrijven met grote precisie de waargenomen afwijkingen van de wetten van Newton.

Betekent dit dat we de relativiteitstheorie dus maar klakkeloos moeten aannemen? Allesbehalve: wetenschap beoefenen is niet het vinden van een theorie die de waarnemingen beschrijft, om vervolgens tevreden achterover te kunnen leunen en iets anders te gaan doen. ‘De hele natuurkundige wereld is zo geïndoctrineerd door Einsteins ideeën dat niemand bereid is om ook maar een andere mogelijkheid te overwegen’, schreef dezelfde briefschrijver. Integendeel: natuurkunde doen is juist het continu zoeken naar fouten in een theorie, en het doen van experimenten die de theorie proberen te ontkrachten. Nieuwe natuurkunde ontdek je niet door te proberen een bestaande theorie te bevestigen, maar juist door die theorie op alle denkbare manieren te testen. En dus zal ook de theorie van Einstein eraan moeten geloven.

De concurrentie

Het experimenteel testen van de relativiteitstheorie is niet eenvoudig, juist omdat de theorie verschijnselen beschrijft die zich onder extreme omstandigheden afspelen. Op theoretisch gebied is het veel eenvoudiger om de theorie onder handen te nemen. Dat de relativiteitstheorie wiskundig correct is, is in de afgelopen eeuw ruimschoots bewezen, maar dat neemt niet weg dat er nog vele andere wiskundig correcte theorieën mogelijk zijn die de niet- Newtoniaanse waarnemingen net zo goed beschrijven. Francis Everitt, wetenschappelijk leider van het Gravity Probe B-experiment, schatte in 1991 dat er sinds het ontstaan van de relativiteitstheorie ongeveer tachtig van dergelijke wiskundig juiste, concurrerende theorieën ontwikkeld waren. Geen enkele van die theorieën heeft dezelfde mathematische elegantie als die van Einstein, maar dat is natuurlijk nog geen reden om ze als onjuist te bestempelen. De enige manier om te beslissen welke theorie de juiste is, is het doen van een precisie-experiment op een gebied waarop de verschillende theorieën verschillende uitkomsten voorspellen.

Zoals gezegd, valt het doen van zo’n experiment niet mee. De extreme omstandigheden waarin de voorspellingen van de relativiteitstheorie het duidelijkst waarneembaar zijn, zijn hier op aarde nu eenmaal niet te creëren. Daarom werd in het verleden vooral van astronomische waarnemingen gebruik gemaakt om de relativiteitstheorie te testen. Bekende voorbeelden zijn het meten van de afwijkingen in de baan van Mercurius, het waarnemen van het afbuigen van sterlicht rond de zon bij een zonsverduistering, en de waarnemingen aan de banen van dubbelpulsars. Het grote voordeel van dergelijke waarnemingen is dat de wetenschapper de gezochte extreme omstandigheden op een presenteerblaadje aangeboden krijgt; groot nadeel is natuurlijk dat het ‘experiment’ op geen enkele manier beïnvloed kan worden, en dat allerlei storende neveneffecten niet verwijderd kunnen worden zoals dat in een laboratorium wel kan. Toch konden op deze manier al veel van de concurrerende niet- Newtoniaanse theorieën ontkracht worden. En – even belangrijk – de relativiteitstheorie zelf doorstond alle tests.

Het experiment in de Gravity Probe B gaat nu op twee manieren een stap verder dan dit. Om te beginnen wordt er voor het eerst een controleerbaar experiment gedaan, in plaats van een serie waarnemingen aan een bestaande situatie. Dit heeft als gevolg dat de gegevens die nu verzameld gaan worden ten minste honderd maal zo nauwkeurig zullen zijn als de bestaande gegevens. Daarnaast zal Gravity Probe B een voorspelling van de relativiteitstheorie testen die nog niet eerder kon worden waargenomen. Om het belang van deze twee punten beter te begrijpen moeten we iets meer weten over wat de relativiteitstheorie nu precies inhoudt.

Gekromde ruimte Einsteins theorie bestaat uit twee onderdelen: de speciale en de algemene relativiteitstheorie. Beide gaan over de fundamentele vraag wat ruimte en tijd precies zijn. In de speciale relativiteitstheorie legde Einstein uit dat ruimte en tijd, hoe verschillend die twee begrippen in het dagelijks leven ook op ons overkomen, in feite twee manifestaties zijn van een groter geheel: de zogenaamde ruimtetijd. Vergelijk het met grafiekpapier, waarop langs de ene as de tijd en langs de andere as een afgelegde afstand staan uitgezet: op een zelfde manier beweerde Einstein dat we de tijd moeten zien als een extra ‘richting’ in de ruimtetijd. De speciale relativiteitstheorie heeft allerlei vreemde gevolgen: niets kan sneller bewegen dan het licht, afstanden en tijden zijn niet meer ‘absoluut’ maar hangen af van hoe je deze grootheden waarneemt, enzovoorts. Het zou te ver gaan om de details van deze theorie hier nu uiteen te zetten; de geïnteresseerde lezer verwijs ik naar mijn artikelen over zwarte gaten in Zenit, september 1999 (blz. 382 e.v.) en Zenit, december 1998 (blz. 513 e.v.).

Om te begrijpen wat de Gravity Probe B gaat waarnemen, hoeven we echter niets van de speciale relativiteitstheorie te weten. Wat de sonde namelijk gaat doen, is het testen van de algemene relativiteitstheorie: de theorie die zegt dat de ruimte en de tijd niet alleen bij elkaar horen, maar ook nog eens gekromd kunnen zijn. Of om preciezer te zijn: de algemene relativiteitstheorie zegt dat zwaartekracht niets anders is dan een kromming van de ruimtetijd. Omdat de tijd in ons verhaal (maar niet in de waarnemingen!) een ondergeschikte rol speelt, zal ik het vanaf nu alleen hebben over ‘gekromde ruimte’, in een poging daarmee alle begripsmatige problemen die de speciale relativiteitstheorie met zich meebrengt te omzeilen.

Ons brein (of althans dat van ondergetekende) is niet in staat om zich een gekromde driedimensionale wereld voor te stellen. Een gekromde tweedimensionale wereld is echter veel eenvoudiger: denk bijvoorbeeld aan het oppervlak van een voetbal, of dat van onze aarde. Als we over de aarde lopen, merken we weliswaar niet dat het oppervlak daarvan gekromd is, maar als twee personen vanaf de evenaar naar het noorden lopen (zie fig. 1, links) en elkaar uiteindelijk op de noordpool tegenkomen, kunnen ze toch de conclusie trekken dat de aarde rond is. Op een platte aarde (fig. 1, rechts) hadden ze elkaar immers nooit ontmoet. Einstein realiseerde zich dat de zwaartekracht op precies dezelfde manier te beschrijven is als een kromming van de ruimte: als ik twee zware loden kogels (of bijvoorbeeld sterren) evenwijdig aan elkaar wegschiet, zullen ze elkaar uiteindelijk met hun onderlinge zwaartekracht aantrekken en botsen. Dit effect kan op precies dezelfde manier beschreven worden als de ontmoeting van onze twee wandelaars, maar dan in een driedimensionale ruimte: de kogels bewegen langs ‘rechte’ wegen in een gekromde ruimte naar elkaar toe. (Met een ‘rechte’ weg bedoel ik precies hetzelfde als in het voorbeeld van de aarde: een weg die op kleine schaal volkomen recht lijkt, maar waarvan je op grotere schaal kunt merken dat hij toch krom is. Zo’n weg die ‘zo recht mogelijk’ is, wordt in wiskundige termen ook wel een ‘geodeet’ genoemd.)

Er is een belangrijk verschil tussen Einsteins theorie en het voorbeeld van de gekromde aarde: de theorie verklaart namelijk ook hoe de kromming ontstaat. Als de tweede kogel er niet zou zijn, zou de eerste kogel ook geen aantrekkingskracht ondervinden en gewoon rechtuit bewegen door de verder lege ruimte. Het is dus de aanwezigheid van de tweede kogel die de ruimte kromt waarin de eerste kogel beweegt – en omgekeerd, natuurlijk. Dat is in een notendop Einsteins algemene relativiteitstheorie: materie kromt de ruimte en volgt vervolgens ‘zo recht mogelijke’ wegen door die gekromde ruimte. Het krommen van de ruimte door een grote massa, zoals die van een ster, kan vergeleken worden met hoe het oppervlak van een trampoline kromt wanneer er een bowlingbal op gelegd wordt (zie fig. 2). Wanneer men vervolgens knikkers over het trampolinevel rolt, kan op deze manier zelfs inzichtelijk worden gemaakt hoe een zware ster de banen van kleinere planeten afbuigt.

Het eerste doel van de Gravity Probe B is om deze kromming van de ruimte direct te meten. Dit gebeurt door middel van een effect dat het ‘geodetisch effect’ wordt genoemd. In een normale, vlakke ruimte – bijvoorbeeld op een stuk vlak papier (zie fig. 3, links) – zijn we gewend dat de omtrek van een cirkel een bepaalde verhouding heeft (om precies te zijn: 2pi:1) tot de straal van die cirkel. We kunnen ons de gekromde ruimte rondom de aarde nu voorstellen als een vel papier dat niet vlak is, maar bijvoorbeeld de vorm van een kegel heeft. Zo’n kegel kan gevormd worden door een punt uit het stuk papier te knippen en de randen van het papier weer aan elkaar te plakken. We zien (fig. 3, rechts) dat een cirkel met een bepaalde straal nu een kleinere omtrek heeft gekregen dan op het vlakke vel papier het geval was. Bovendien zien we dat naarmate de straal van de cirkel groter wordt, het ‘ontbrekende stuk cirkel’ ook groter wordt. Hoewel ons model natuurlijk maar een benadering is van de echte gekromde ruimte, is dit toch wat er – althans volgens de relativiteitstheorie – in de praktijk ook gebeurt.

Gravity Probe B maakt op een slimme manier gebruik van dit verschijnsel. Binnenin de kunstmaan bevinden zich vier gyroscopen die volkomen van de buitenwereld geïsoleerd zijn. Ze voelen geen temperatuurschommelingen, geen magnetische velden of wat dan ook, en reageren dus alleen op eventuele krommingen in de ruimte waar ze doorheen bewegen. Zo’n gyroscoop is in feite een tol die met grote snelheid om zijn as draait. Net zoals een tol de neiging heeft om rechtop te blijven staan, heeft ook een gyroscoop de neiging om zijn rotatieas altijd in dezelfde richting te blijven houden – van dit effect wordt ook in de navigatieapparatuur van schepen en vliegtuigen nuttig gebruik gemaakt. Met ‘altijd in dezelfde richting wijzen’ wordt bedoeld dat als ik het ene uiteinde van de gyroscoop in een bepaalde richting een centimeter opschuif, het andere uiteinde ook een centimeter in precies diezelfde richting beweegt. In een vlakke ruimte heeft dit tot gevolg dat de gyroscoop inderdaad in dezelfde richting blijft wijzen… maar in een gekromde ruimte niet!

Kijk om dit te begrijpen naar figuur 4. In deze figuur is een reusachtige gyroscoop getekend die om de aarde draait. Wanneer de gyroscoop zich aan de linkerkant van het plaatje bevindt, is het linker uiteinde verder van de aarde verwijderd dan het rechter uiteinde. Beide uiteinden bewegen nu vrijwel verticaal naar beneden. En vanwege de eigenschappen van de gyroscoop beweegt het ene uiteinde precies een centimeter wanneer het andere uiteinde ook een centimeter beweegt. In een vlakke ruimte zou dit betekenen dat de gyroscoop in dezelfde richting blijft wijzen. Maar we weten nu dat dit plaatje bedriegt: de buitenste cirkel is op dit punt iets verder van de aarde dan de binnenste, en dus – ook al kunnen we dit niet in een tweedimensionaal plaatje tekenen – is een stuk van de buitenste lijn in het plaatje een miniem stukje korter dan een even lang lijkend stuk van de binnenste lijn! (Leest u deze zin gerust nóg een keer…) Wanneer het binnenste uiteinde van de gyroscoop dus een bepaald stuk opschuift, zal het buitenste uiteinde (in het plaatje) iets verder moeten opschuiven om (in werkelijkheid) dezelfde afstand af te leggen. Oftewel: de gyroscoop zal een miniem stukje kantelen! Aan de andere kant van de aarde geldt natuurlijk precies hetzelfde: we zien in het plaatje dat ook hier de gyroscoop weer een stukje kantelt, en – gelukkig voor de experimentatoren – in precies dezelfde richting.

Deze effecten zijn natuurlijk maar minimaal, maar zullen na voldoende omwentelingen wel een waarneembaar effect geven. Men heeft berekend dat op deze manier de rotatieassen van de gyroscopen in één jaar zo’n 6,6 boogseconden zullen kantelen. (Een boogseconde is 1/3600 deel van een graad.) Nog altijd een heel klein effect, maar de meetinstrumenten aan boord van de Gravity Probe B kunnen al een hoekverschil van 0,0005 boogseconde meten – de dikte van een menselijke haar gezien op vijftien kilometer afstand! De voorspelde grootte van dit effect zal hiermee dus met enorme precisie gecontroleerd kunnen worden.

‘Frame-dragging’

Het bestaan van het geodetisch effect is al eerder met andere metingen aangetoond, maar de meting van de Gravity Probe B zal ruim honderd maal nauwkeuriger zijn dan eerder gedane metingen. Eventuele kleine afwijkingen van Einsteins theorie kunnen dus met dit experiment veel beter waargenomen worden dan voorheen. De belangrijkste test die de kunstmaan zal gaan uitvoeren zal echter een waarneming zijn aan een effect dat niet eerder is geobserveerd: de zogeheten frame-dragging. Zoals al gezegd is in de algemene relativiteitstheorie de ruimte niet slechts een toneel waarop de natuurkunde zich afspeelt: de ruimte zelf is een ‘materiaal’ dat gekromd en gekneed kan worden. Een gevolg hiervan is dat de ruimte ook enigszins wordt ‘meegesleept’ door bewegende voorwerpen. Ook de draaiende aarde sleept de ruimte om zich heen dus een beetje mee. Ruimte die zich dichter bij de aarde bevindt wordt meer meegesleept dan de ruimte verder weg, en dus zullen de gyroscopen in de Gravity Probe B ook door dit effect enigszins kantelen (zie fig. 5). Doordat de baan van de sonde zo gekozen is dat hij over de polen van de aarde gaat, zal dit effect loodrecht staan op het geodetisch effect, en er dus makkelijk van te onderscheiden zijn. Wel is het effect veel kleiner: berekein ningen leren dat het kantelen van de gyroscoopassen als gevolg van frame-dragging in een jaar slechts 0,042 boogseconde bedraagt. Dit is nog altijd zo’n honderd maal meer dan de meetnauwkeurigheid van de instrumenten, dus ook dit effect zou ruimschoots gemeten moeten kunnen worden.

Vooral over het meten van framedragging (of de afwezigheid daarvan, natuurlijk) is de natuurkundige wereld erg enthousiast. De reden is dat dit de eerste keer is dat er een experiment wordt gedaan aan de ruimtekromming die volgens de algemene relativiteitstheorie ontstaat door het bewegen van materie. Dit wordt ook wel ‘gravimagnetisme’ genoemd, naar analogie van het feit dat magnetisme ontstaat wanneer we elektrisch geladen voorwerpen laten bewegen. Een bekend voorbeeld hiervan is een elektromagneet: hier ontstaat een sterk magnetisch veld door de beweging van geladen elektronen door een spoel. Dat elektriciteit en magnetisme twee vormen zijn van hetzelfde verschijnsel – sindsdien dan ook ‘elektromagnetisme’ genoemd – werd in de negentiende eeuw ontdekt door James Clerk Maxwell; vóór die tijd werden deze twee verschijnselen altijd als onafhankelijk beschouwd. Diverse fysici hebben zich echter afgevraagd of de geschiedenis zich in het geval van Einsteins theorie niet zal omkeren: momenteel worden zowel de ‘gewone’ zwaartekracht als het gravimagnetisme op dezelfde elegante wijze beschreven door de relativiteitstheorie, maar het is niet uitgesloten dat deze eenheid bedrieglijk is en er uiteindelijk meer nodig is om ook het gravimagnetisme te beschrijven. Diverse ‘concurrerende’ theorieën komen inderdaad met Einsteins theorie overeen wanneer het gaat om stilstaande voorwerpen, maar vertonen verschillen als het gaat om bewegende voorwerpen. Gravity Probe B zal ons leren of de natuur zich inderdeze daad volgens Einsteins wiskundig elegante oplossing gedraagt.

Technisch hoogstandje Het doel van dit artikel was het beschrijven van de relativistische effecten die de Gravity Probe B zal gaan onderzoeken. Daarmee blijft echter een heel belangrijk aspect van deze missie onderbelicht: de technische kant van het verhaal. Het experiment dat de Gravity Probe B zal gaan uitvoeren werd al in 1960 voorgesteld door de Amerikaanse natuurkundige Leonard Schiff. De 44 jaar daarna zijn gebruikt voor het ontwikkelen van de nodige techniek om dit experiment ook daadwerkelijk te kunnen uitvoeren. (Voor wie zich al alinea’s lang afvraagt wat er met Gravity Probe A gebeurd is: inderdeze werd in 1976 als onderdeel van ditzelfde programma gelanceerd, en deed een meting aan het zogenaamde ‘equivalentieprincipe’, een ander onderdeel van de relativiteitstheorie.) De technische hoogstandjes die dit project met zich meebracht, en waarover u al kort iets in het vorige nummer heeft kunnen lezen, verdienen een uitgebreid artikel op zich. (Ook op internet valt hierover veel te lezen; zie bijvoorbeeld de twee mooie websites einstein.stanford.edu en www. gravityprobeb.com. Op laatstgenoemde website kunt u ook het huidige proces van kalibratie van de sonde op de voet volgen. Bovendien zullen hier, in de loop van 2005, de eerste resultaten van de missie te vinden zijn.)

Doorbraak?

Bijna een eeuw na haar ontdekking is de relativiteitstheorie nog altijd een grote bron van discussie. Dat de theorie zichzelf al die tijd al staande weet te houden, toont aan dat Einsteins ideeën heel nauwkeurig de natuur om ons heen beschrijven. Ondanks dat zijn alle fysici het erover eens dat ook Einsteins theorie haar grenzen moet hebben; al was het alleen maar omdat de theorie niet strookt met die andere grote natuurkundige theorie uit de twintigste eeuw, de quantummechanica. Vroeg of laat zullen we dus tegen kleine afwijkingen van de theorie aanlopen, en zal iemand met een nog betere beschrijving moeten komen. Het zou een enorme schok zijn (of juist een enorme doorbraak?) wanneer Gravity Probe B al dergelijke afwijkingen zou waarnemen, en de meeste fysici verwachten dan ook dat de sonde de fundamenten onder Einsteins theorie alleen maar zal versterken. Maar in dit opzicht zijn de meningen van alle fysici op aarde even irrelevant als die van de briefschrijver waarmee ik dit artikel begon: in de natuurkunde.