Je leest:

Gauss: de koning aller wiskundigen

Gauss: de koning aller wiskundigen

Auteur: | 1 februari 2006

De eerste pak ‘m beet achttien jaar van je leven heb je nooit van hem gehoord. Dan ga je nietsvermoedend wis- of natuurkunde studeren en plots is zijn naam overal: Gauss. De stelling van Gauss, het vlak van Gauss, de methode van Gauss, de kromme van Gauss, de wet van Gauss, het lemma van Gauss, het andere lemma van Gauss, het nog niet eerder genoemde lemma van Gauss… Nergens ben je veilig. Wie was deze man, vraag je je af, en hoe heeft hij het voor elkaar gekregen zijn naam overal aan te verbinden?

Ergens hoopte ik dat het een kwestie zou zijn van op de juiste feestjes verschijnen of de juiste mensen omkopen, maar in het geval van Carl Friedrich Gauss (1777-1855) moet ik na bestudering van de feiten toch toegeven dat het er waarschijnlijk mee te maken heeft dat hij gewoon het grootste wiskundige genie aller tijden is. Sommigen roemen hem als grondlegger van de verzekeringswiskunde, anderen als de eerste die van getaltheorie een serieus te nemen vakgebied maakte. Hij is de uitvinder van ‘generalized nonsense’ als de niet-euclidische meetkunde maar ook van huis-tuin-en-keukenwiskunde als de kleinste kwadratenmethode. Fysici danken het idee potentialen waar de hele elektrodynamica om lijkt te draaien aan hem en de Georg August Universität in Göttingen haar rol als thuisbasis van genieën.

Een portret van Gauss op middelbare leeftijd. Het is terecht om van wiskunde ‘voor’ en ‘na’ Gauss te spreken. Niet alleen omdat er ‘na’ Gauss gewoon veel meer wiskunde wás, maar ook omdat sinds Gauss de manier waarop wiskundige bewijzen gegeven worden naar moderne maatstaven véél en véél netter is.

Waar te beginnen? Misschien bij zijn geboorte. Die vond plaats in Brunswijk in 1777. Dan een kleine tijdsprong. Gauss is inmiddels 17 en komt naar Göttingen om te studeren. Geen wiskunde, maar klassieke talen. Stelt u zich toch eens voor: hier dreigt het grootste wiskundige genie aller tijden voorgoed voor de mensheid verloren te gaan. De mensheid kan wel inpakken, lijkt het, en Göttingen al helemaal. Gelukkig komt hij tijdens zijn studie (men fluistert: in het werk van Plato) in contact met wiskundige problemen waar de Oude Grieken zich mee bezig hielden, zoals passer-en-latje-constructies. Op een ochtend wordt de zeventienjarige Gauss wakker met in zijn de hoofd de constructie van een regelmatige zeventienhoek. Niet alleen was dit de eerste vooruitgang op dit gebied van de wiskunde in bijna 2000 jaar, het overtuigde Gauss er ook van dat hij zijn hart toch bij de wiskunde lag. De wereld was een wiskundig genie rijker.

De constructie van het regelmatige zeventienhoek (heptadecagon) stond niet op zichzelf. Gauss bewees in één klap de volgende stelling: Een regelmatige n-hoek is construeerbaar met passer en latje dan en slechts dan als n te schrijven is als n = 2^k p1 p2 … pl met k p1, …, pl als verschillende Fermatpriemgetallen. Fermatgetallen zijn getallen van de vorm Fn = 2^(2^n) + 1 met n = 0, 1, 2, … en Fermatpriemgetallen zijn Fermatgetallen die toevallig priem zijn. Fermat claimde dat alle Fermatgetallen priem zijn. F0 tot en met F4 zijn dit inderdaad. Met moderne computers kunnen we ook iets grotere Fermat getallen bekijken en wat blijkt? Tussen de volgende 10.000 Fermatgetallen zit geen enkele priem. De grootste priem-hoek waarvan we weten dat we hem kunnen construeren is dus de 2^32 + 1 = 65537-hoek, en in het wiskunde-instituut in Göttingen staat ook ergens een kistje met daarin op een heleboel papier een netjes uitgewerkte constructie van dit gedrocht. Niet afkomstig van Gauss, maar afkomstig van een man die per se AIO wilde worden bij Felix Klein. Klein zag dat eigenlijk niet zo zitten maar was op een goed moment het gezeur van de man beu en gaf hem dan maar de opdracht de constructie van de 65537-hoek netjes uit te zoeken.

Goed, Gauss mocht dan zich nog net op tijd tot de wiskunde bekeerd hebben, Göttingen was hier nog niet mee gered. In Göttingen was indertijd maar één hoogleraar (Kaestner) te vinden die zich met wiskunde bezighield (wiskunde was immers maar een hulpje voor de natuurkunde) en deze was in de ogen van Gauss geen groot licht. Naar verluidt besteedde de jonge Gauss het grootste deel van de lessen aan het tekenen van karikaturen van zijn leraar.

Na twee jaar verliet Gauss Göttingen zonder diploma en maakte zijn studie in zijn geboorteplaats Brunswijk af, om vervolgens in Hensfeld te promoveren. Al deze tijd, en ook na zijn promotie, had hij het geluk dat hij een beurs kreeg van de Hertog van Brunswijk, die kennelijk erg trots was op het feit dat zulke grote genieën in ‘zijn’ stadje geboren werden.

Voor de Universität Göttingen zag het er ondertussen wat minder rooskleurig uit. De natuurwetenschappelijke faculteit (die zich voornamelijk met sterrenkunde bezighield) kampte met geldtekorten en verouderd materieel. In 1803 zag het er even naar uit dat het iets beter zou gaan: een stukje grond werd aangekocht om een nieuw observatorium te bouwen.

Helaas duurde het door politieke spelletjes en corruptieschandalen nog tot 1816 tot de nieuwe sterrenwacht er eindelijk stond. In dat jaar was het vorstendommetje Hannover (waaronder Göttingen viel) door een slimme huwelijkspolitiek in handen gekomen van de niet-onbemiddelde Koning Jérôme van Westphalen. Deze stelde in een poging het prestige van zijn koninkrijkje iets op te krikken 200.000 Francs ter beschikking voor de bouw van de sterrenwacht, waardoor deze eindelijk afkwam. Maar voor echt prestige, besefte Jérôme, zijn bakstenen en koper niet genoeg. Daarom liet hij de (sinds de publicatie van zijn boek Disquisitiones Arithmeticae in 1801) wereldberoemde Gauss terug naar Göttingen halen om daar directeur van de sterrenwacht te worden. Dit was een gouden zet. De aanwezigheid van Gauss trok vele andere begaafde wis- en natuurkundigen aan en luidde het begin in van een tijdperk dat tot ver na de dood van Gauss en Koning Jérôme voortduurde.

De sterrenwacht ‘Gauss observatorium’ in Göttingen: eens het wetenschappelijke brandpunt van de wiskunde. Bijna iedereen die ook maar iets betekende in de wiskundige wereld van de 19e tot begin 20e eeuw heeft daar een tijdje gestudeerd of gewerkt. Niet alleen Gauss maar ook bijvoorbeeld Bessel, Cantor, Dedekind, Dirac, Dirichlet, Ehrenfest, Fields, Frobenius, Gauss, Hilbert, Klein, Möbius, Riemann, Von Neumann én de gebroeders Grimm (van de sprookjes).

Gauss bleef tot zijn dood op (voor die tijd) zeer hoge leeftijd in de sterrenwacht wonen en werken deed vele ontdekkingen op het gebied van wiskunde, natuurkunde en theoretische sterrenkunde. Ondertussen bleef hij ook trouw aan zijn eerste liefde: de klassieke talen. Hij publiceerde steevast in het Latijn (dat zijn status als ‘taal der wetenschap’ toch al enigszins verloren had) en bestudeerde intensief het werk van klassieke wiskundigen, in het bijzonder Archimedes, die hij erg bewonderde.

Over zijn tijdgenoten was hij in het algemeen minder te spreken. Vaak was zijn enige commentaar op nieuwe wiskundige ontdekkingen dat hij die enige tientallen jaren eerder ook al gedaan had, maar het de moeite van het publiceren niet waard vond. Met zijn norse optreden en ongenaakbare status heeft hij enige geniale jonge wiskundigen zoals Abel afgeschrikt om naar Göttingen te komen.

Toch heeft Göttingen zijn grote naam vooral aan deze ‘Koning aller Wiskundigen’ te danken en het is dan ook terecht dat er een standbeeld van Gauss in een van de parken staat. ‘Helaas’ is dit beeld echter gewijd aan een natuurkundige ontdekking. Samen met de natuurkundige Wilhelm Weber ontwikkelde Gauss de eerste telegraafverbinding ter wereld, van de sterrenwacht naar het natuurkundegebouw (ongeveer 1 km). De eerste boodschap die ooit door een telegraaflijn is verzonden luidt ‘Wissen statt meinen, sein statt scheinen’ (‘Weten in plaats van veronderstellen, zijn in plaats van lijken’), wat nu als officieus onderschrift van de universiteit Göttingen dienst doet.

Dit artikel verscheen eerder in een reeks over de universiteit van Göttingen in het blad Scoop van de Universiteit van Amsterdam.

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 februari 2006
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.