Je leest:

Fractal Imaginator gelanceerd

Fractal Imaginator gelanceerd

Auteur: | 24 augustus 2005

Robert Dijkgraaf liet 7 augustus tijdens Zomergasten verschillende voorbeelden van fractals zien. Fractals zijn mooie plaatjes die gemaakt word en met wiskunde. Deze week kwam een nieuw computerprogramma op de markt om fractals te maken. Het programma is ontworpen door de Nederlandse Jules Ruis.

Een fractal is een figuur dat op verschillende grootteschaal gelijkvormig is. Als je steeds kleinere stukjes van een fractal van dichtbij bekijkt, dan zal de structuur zich steeds blijven herhalen. We komen fractals niet alleen tegen in de wiskunde: wolken, kustlijnen, rivieren, maar ook planten en dieren, longen, bloedvaten en hersenen van de mens zijn voorbeeld en van fractale structuren in de natuur.

Plaatjes van fractals kunnen sinds de jaren zeventig gemaakt worden op de computer door een bepaalde formule heel vaak achter elkaar te herhalen. Wat je ziet in het plaatje van de fractal zijn punten die zich onder de formule op een speciale manier gedragen.

Dit is geen tekening van een denneboom, maar een fractal die gemaakt is met Lindenmayer systemen. Je kan ook fractals in de vorm van een palmboom of een paardebloem krijgen.

Ontdekt, maar niets mee te doen

De Fransman Gaston Julia was de eerste die de fractal als wiskundig object ondekte. Hij beschreef hun wiskundige structuur al in 1918. Het duurde lang voordat er meer met dit werk gebeurde, omdat er zonder snelle computers geen manier was om deze abstracte ideeën te verbeelden. Pas in 1970 slaagde Benoît Mandelbrot erin om de wiskundige theorie om te zetten naar mooie plaatjes. Naar Julia zijn later verzamelingen fractals vernoemd, de zogenaamde Julia-verzamelingen. Voor de liefhebbers: Bij een polynoom-functie is de nauwkeurige definitie van zijn bijbehorende Julia-verzameling de rand van de verzameling der punten waarvan de baan wegtrekt naar oneindig.

Mandelbrot gaf zijn naam aan de fractal die hij als eerste beschreef. Als je in google op Mandelbrot zoekt, dan vind je een heleboel mooie plaatjes. In Nederland ontwikkelde Jules Ruis de naar hem genoemde Julius Ruisverzameling. Dit is een grafische presentatie van vierhonderd Julia-verzamelingen. Deze verzamelingen laten zien dat de Mandelbrotverzameling het parameter basin vormt van alle gesloten Juliaverzamelingen.

Voorbeeld van een Jules Ruis verzameling.

Fractals bekijken

Het nieuwe programma om fractals te maken heeft de naam Fractal Imaginator (Fi) meegekregen. Het werd ontworpen door Jules Ruis en geprogrammeerd door de Amerikaanse Terry W. Gintz. Het programma is niet gratis, maar op de site van Ruis zijn inmiddels duizenden plaatjes te vinden die met dit programma gemaakt zijn. Op systematische wijze zijn alle types Mandelbrot- en Julia-verzamelingen te vinden.

Dit is geen close-up uit een Austin Powers film, maar een voorbeeld van een fractal.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 24 augustus 2005

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.