Je leest:

Filmrecensie: Proof

Filmrecensie: Proof

Auteurs: en | 8 november 2005

Anthony Hopkins en Gwyneth Paltrow spelen een wiskundig briljante maar onstabiele vader en dochter in Proof, de verfilming van het gelijknamige toneelstuk van David Auburn. Proof gaat over emotie, rede en waanzin, maar veel wiskunde vinden we er niet in terug.

Na de dood van haar verwarde vader Robert (Hopkins) moet Catherine (Paltrow) in het reine komen met zijn erfenis. Catherine en Robert’s oud-promovendus Hal (Jake Gyllenhaal, o.a. Donnie Darko) vinden na Robert’s dood in een afgesloten lade een bewijs van een heel belangrijk wiskundig probleem. Heeft hoogleraar-in-ruste Robert naast zijn tientallen dagboeken met wartaal toch nog één wiskundige tour de force geleverd? En heeft Catherine dezelfde briljante maar labiele geest als haar vader?

Catherine (Gwyneth Paltrow) en haar vader Robert (Anthony Hopkins) op een bankje. Heeft hoogleraar-in-ruste Robert naast zijn tientallen dagboeken met wartaal toch nog één wiskundige tour de force geleverd? En heeft Catherine dezelfde briljante maar labiele geest als haar vader? bron: RCV

Een semi-opbeurend einde ten spijt is Proof geen film om vrolijk van te worden. Catherine, zelf niet de stabielste persoon ter wereld, heeft haar studie wiskunde verwaarloosd om jarenlang voor haar verwarde vader te zorgen. Terwijl ze probeert over zijn dood heen te komen doet ze een fantastische uitspraak over Robert’s nalatenschap, een schrift vol wiskundige bewijsvoering. Als wetenschapper kan Hal niet anders dan Robert’s bewijsvoering en Catherine’s claim zo streng mogelijk controleren. Niet wat de fragiele Catherine het beste kan gebruiken en na een paar mentale instortingen is het geen wonder dat haar oudere zus Claire (Hope Davis) haar op wil laten nemen.

Karikaturen

Een beetje cynische kijker concludeert na Proof dat je alleen maar top-wiskunde kunt bedrijven als je een klap van de molen hebt gehad. Robert was een wiskundig wonderkind, maar wiskundigen pieken vroeg in hun carrière…Robert kon de prestatiedruk niet aan en overtuigde zichzelf ervan dat zijn creativiteit was opgedroogd. Claire lijkt dezelfde flair voor wiskunde te hebben als haar vader en is bijna zo geschift. Hal is naar eigen zeggen een middelmatig wiskundige “zonder grote ideeën”, maar over zijn geestelijke gezondheid heeft híj weer níet te klagen.

Hal (Jake Gyllenhaal) is een normale wiskundige – slim maar niet briljant. Catharine is vele malen slimmer dan Hal, maar betaald daar een hoge prijs voor… bron: RCV

Jong gedaan…

Dé angst van Hal en Robert is dat ze hun beste jaren achter zich hebben. Is het waar dat de meeste wiskundigen na hun 25ste eigenlijk met pensioen kunnen? De meeste ontdekkingen lijken inderdaad van jonge mensen te komen. Evariste Galois werd op zijn 21ste in een duel gedood en had daarvoor al fantastische nieuwe wiskunde bedacht. Newton ving voor zijn 25ste de zwaartekracht in formules en Einstein was 26 toen hij zijn speciale relativiteitstheorie presenteerde. Ook de winnaars van de Fields Medal, de wiskundige tegenhanger van de Nobelprijs, zijn bijna altijd begin 30. Nou komt dat deels, doordat de prijs in principe niet wordt uitgereikt aan mensen ouder dan 40. Toch zijn er ook genoeg wiskundigen die na hun dertigste fenomenale dingen presteerden. Andrew Wiles bijvoorbeeld die – na zeven jaar eenzaam ploeteren – op 41-jarige leeftijd de eeuwenoude stelling van Fermat bewees.

Wiskunde en waanzin schurken in Proof dicht tegen elkaar aan. Wiskundigen worden in de film neergezet als geeks en nerds. Ze spelen spelletjes met logica, dreunen getaltheoretische weetjes op en doen aan imaginaire rock (briljante vondst overigens). Ook de stimulerende middelen worden niet geschuwd.

In Proof maken de wiskundigen zich zorgen, dat ze na hun 26ste niets meer zullen presteren. Hal beweert zelfs dat oudere wiskundigen speed gebruiken om scherp te blijven. Er is in elk geval één wiskundige bekend, die drugs gebruikte: Paul Erdös. Hij was een van de productiefste wiskundigen van de 20ste eeuw. Erdös begon op zijn 58ste met het gebruiken van speed. Acht jaar later stopte hij op aandringen van bezorgede vrienden een maand lang met speed, maar in die tijd kreeg hij geen formule op papier. Dat vond hij een verlies voor de wiskunde, dus gebruikte Erdös daarna weer verder als voorheen. De meeste wiskundigen zijn een stuk gematigder met de stimulerende middelen: ze houden het bij liters koffie per dag.

Ondertussen wordt de kijker niet duidelijk wat al die harde denkers nou eigenlijk uitvoeren. Zelfs als Claire aan Hal vraagt waarom het laatste werk van haar vader zo belangrijk is komt hij niet verder dan vertellen dat het heel moeilijk en heel slim is: “bewijs van een stelling die wiskundigen al bezighoudt zolang er wiskundigen zijn”. Wat wiskundigen drijft blijft vaag, maar gelukkig krijgen we minstens één blik in de keuken: het bewijs uit het ongerijmde komt een paar keer naar voren.

Je hebt het niet niet gedaan

Claire, Robert en Hal zeggen in de film steeds dingen als: “Ik kan wel laten zien dat je het niet niet hebt gedaan.” Deze truc gebruiken wiskundigen vaak om moeilijke dingen te bewijzen. Als het niet direct lukt een bewering te bewijzen, dan kunnen ze misschien wel laten zien dat hij niet niet waar is. Zo is de originele stelling met een omweg alsnog bewezen. De tactiek heet bewijs uit het ongerijmde.

Ongerijmde wortel

Met deze truc is te bewijzen dat √2 geen simpele breuk is. Neem eerst aan dat √2 wél als een breuk te schrijven is; noem die a/b. We zorgen dat de breuk netjes vereenvoudigd is, zodat je de gehele getallen a en b niet door hetzelfde getal kan delen. De breuk 15/16 is vereenvoudigd, maar 8/16 niet; die kun je simpeler schrijven als 1/2.

We hebben nu dus:

Uit de laatste regel kunnen we zien dat a2 een even getal moet zijn. Want 2 x iets is altijd even. Dit betekent dat a zelf een even getal is. En dat betekent dat a2 deelbaar is door 4. Kijken we nu naar de linkerkant, dan zien we dat 2 b2 ook deelbaar moet zijn door 4. Dan moet b2 dus deelbaar door 2 zijn en dus moet b ook een even getal was.

Maar wacht eens even, we hadden onze breuk a/b juist netjes vereenvoudigd, zodat a en b niet meer door hetzelfde getal te delen waren. En nu zijn a en b ineens allebei even en dus deelbaar door twee. Dat klopt niet! Daarom hebben we nu bewezen dat de bewering dat √2 als een breuk te schrijven is niet waar is. De tegenovergestelde bewering, dat de wortel van 2 niet als een breuk te schrijven is is nu niet niet waar en daarmee bewezen!

Wortel twee zit in elke geodriehoek verstopt: een driehoek met twee even lange zijdes die in een rechte hoek samenkomen heeft automatisch een derde hoek die wortel twee keer zo lang is. bron: Wikipedia

Hard bewijs voor of tegen Claire’s claim komt er niet; uiteindelijk blijkt de waarheid van Proof subjectief en een kwestie van geloven. Proof is geen film waardoor je meer van wiskunde begrijpt, maar het is een aardig kijkje in het leven van wiskundigen. De verfilming gaat voornamelijk over mensen als Claire, Robert en Hal en hoe zij omgaan met problemen in het leven. Of, in de woorden van de regisseur Madden: “Wiskunde gaat over hoe je onvoorstelbaar ingewikkelde problemen oplost door regels en keiharde logica. De regels waarmee je levensvraagstukken oplost zijn juist subjectief en kneedbaar.” De oplossing van het raadsel in Proof heeft dan ook een mooie mix van wiskundige zekerheid en menselijke twijfel in zich. Niet geweldig, maar ook niet gek.

Meer getaltheorie

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 08 november 2005

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.