Veertig is een beladen leeftijd voor wiskundigen. De algemene opvatting luidt dat wiskundigen hun beste ideeën vóór hun veertigste hebben. De Fieldsmedaille – samen met de Abelprijs de hoogste onderscheiding in de wiskunde – wordt alleen toegekend aan wiskundigen onder deze leeftijd. De medailles worden eens in de vier jaar aan meestal vier wiskundigen uitgereikt.

De Fieldsmedaille, naar de Canadese wiskundige John Field, werd voor het eerst uitgereikt in 1936. Sinds 1950 wordt de prijs elke vier jaar uitgereikt, de eerste jaren aan twee wiskundigen, later meestal aan vier wiskundigen. De Fieldsmedaille is qua status gelijkwaardig met de Nobelprijs, die voor de wiskunde niet bestaat.

Vier wiskundigen ontvingen op 19 augustus de prestigieuze onderscheiding – naast de medaille een geldbedrag van 15000 Canadese dollar – tijdens het Internationaal Congres van Wiskundigen in Hyderabad, India. Ngô Bảo Châu (1972) van de Université Paris-Sud in Orsay, Frankrijk, en Elon Lindenstrauss (1970) van de Hebreeuwse Universiteit van Jeruzalem kregen de prijs voor hun analytische werk met toepassingen in de getaltheorie. Stanislav Smirnov (1970) van de Universiteit van Genève, Zwitserland, en Cedric Villani (1973) van het Henri Poincaré Institute in Parijs wonnen de medaille voor hun werk in de statistische fysica.

President Pratibha Devisingh Patil van India opende het Internationaal Congres van Wiskundigen, dat dit jaar van 19 tot 27 augustus wordt gehouden in Hyderabad. Meer dan 3000 wiskundigen uit de hele wereld bezoeken dit congres. Hoogtepunt is de uitreiking van de Fieldsmedailles.

Fundamentele Lemma van het Langlandsprogramma

Ngô gaf een bewijs van een vermoeden uit 1979: het zogeheten Fundamentele Lemma uit het Langlandsprogramma. Stel, je leest morgen in de krant dat wetenschappers ontdekt hebben dat er een diep verband bestaat tussen de schilderijen in het Rijksmuseum en de schilderijen in het Van Gogh Museum: elk schilderij in het Rijksmuseum heeft een ‘spiegelbeeld’ in het Van Gogh Museum. Op Rembrandts Nachtwacht blijken net zo veel personen te staan als zonnebloemen op De Zonnebloemen van Van Gogh. En de verhouding tussen het aantal belichte en onbelichte personen op de Nachtwacht komt precies overeen met de verhouding tussen lichte en donkere zonnebloemen van Van Gogh. Verder staan ook de ruimtelijke verdeling van de personages en het perspectief exact in verband tot die van de zonnebloemen. Bovendien toont computeralyse van beide schilderijen een verband aan tussen hun licht- en kleurverhoudingen. Dergelijke verbanden zijn ook paarsgewijs gevonden tussen alle andere schilderijen in het Rijksmuseum en het Van Gogh Museum.

Deze metafoor gebruikt Sebastian de Haro in zijn artikel Robert Langlands als revolutionair om het zogeheten Langlandsprogramma te duiden. Robert Langlands is een Canadese wiskundige (geboren in 1936) die in 1967 begon met het opstellen van een serie vermoedens die gezamenlijk bekend werden onder de naam Langlandsprogramma. Het betreft vermoedens die gaan over verbanden tussen getaltheorie, analyse, algebraïsche meetkunde en groepentheorie – verbanden tussen takken van wiskunde die op het eerste gezicht mijlenver uit elkaar staan. Dankzij Ngô’s doorbraak – ‘briljant’, volgens de jury – krijgen wiskundigen meer vat op het ingewikkelde Langlandsprogramma.

Ergodentheorie en kikkersprongen

Lindenstrauss heeft in zijn onderzoek baanbrekend werk verricht in de ergodentheorie. Stel je een oneindig groot schaakbord voor, waarop een kikker springt, startend in een hoekpunt van een veld, steeds in dezelfde richting, met sprongen van steeds dezelfde lengte. In de ergodentheorie gaat het om vragen als: hoe zijn de punten waarop de kikker terechtkomt verdeeld binnen de velden van het schaakbord, in het bijzonder: hoe dicht komen deze punten bij de hoekpunten en de randen van de schaakbordvelden? Lindenstrauss’ werk heeft geleid tot nieuwe inzichten in het zogeheten Littlewood-vermoeden, dat betrekking heeft op hoe dicht de springende kikkers bij de randen van de schaakbordvelden komen.

Chernmedaille, Gaussprijs en Nevanlinnaprijs

Tijdens de feestelijkheden in India werden niet alleen de Fieldsmedailles uitgereikt. Nieuw dit jaar is de Chernmedaille, een soort oeuvreprijs die bestemd is voor een wiskundige die zijn leven lang uitstekende prestaties in de wiskunde heeft geleverd. De prijs ging naar Louis Nirenberg (1925), een in Canada geboren Amerikaanse wiskundige. Hij heeft fundamentele bijdragen geleverd in de theorie van lineraire en niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen. Nirenberg heeft de Chinese wiskundige Shiing-Shen Chern (1911-2004), naar wie de prijs is vernoemd, persoonlijk gekend: in 1969 publiceerden ze samen een artikel.

Van links naar rechts: de Chern-, de Gauss- en de Nevanlinna-prijs.

De Gaussprijs is dit jaar voor de tweede keer uitgereikt. Deze prijs, voor de persoon die groots wiskundig werk heeft geleverd met toepassingen daarbuiten, is gewonnen door de Fransman Yves Meyer (1939). Meyers werk ligt aan de basis van JPEG 2000, een nieuwe standaard voor compressie van digitale beelden. De compressie is superieur aan die van zijn voorganger JPEG; er kan tot 1:25 worden gecomprimeerd zonder dat dit zichtbaar wordt in het beeld.

The Nevanlinnaprijs wordt sinds 1982 uitgereikt aan een wiskundige wiens werk raakvlakken heeft met de informatica. Daniel Spielman (1970) van de Yale University is de achtste winnaar van deze prijs. Zijn werk betreft foutcorrigerende codes.

Zie ook:

• Grigori Perelman weigert Fields Medal (Kennislinkartikel)
• Meer over de Fields Medal (Engels)
• Meer over het Internationaal Congres van Wiskundigen (Engels)
• Meer over de wiskunde van Ngô Bảo Châu (Engels, pdf)
• Meer over de wiskunde van Elon Lindenstrauss (Engels, pdf)
• Meer over de wiskunde van Stanislav Smirnov (Engels, pdf)
• Meer over de wiskunde van Cédric Villani (Engels, pdf)