Je leest:

Eurodiffusie

Eurodiffusie

Auteur: | 1 maart 2003

Hoe snel gaan euro’s van het ene naar het andere land? Wanneer kunnen we verwachten dat de helft van de euro’s in onze portemonnee buitenlands is?

Op 1 januari 2002 vervingen twaalf Europese landen hun nationale munteenheden door de euro. De euromunten zijn niet identiek: ééen kant van elke van de acht denominaties (2 en 1 euro, 50, 20, 10, 5, 2 en 1 eurocent) verschilt van land tot land. Tot 1 januari waren deze munten nog (vrijwel) strikt gescheiden, maar wanneer mensen reizen, mengen de munten. Het verspreiden van de nationale euromunten over de verschillende Europese landen geeft dus tevens unieke informatie over de ‘diffusie’ van mensen. Het mengen van guldens over Nederlandse regio’s zou vroeger ook informatie over diffusie van mensen hebben gegeven, maar die menging was destijds niet meetbaar. Het unieke aan de euro-introductie is, dat menging van munten uit verschillende regio’s (landen) nu wel meetbaar is.

Mozart op het 1 euromuntstuk van Oostenrijk

In dit artikel analyseren we dit verschijnsel en proberen we een wiskundig model voor de beweging van de munten te geven. Hiermee hopen we onder andere inzicht in de snelheid van het mengproces te krijgen. In de modellen komen bepaalde parameters voor, die we kunnen schatten met de door zo’n 4000 Nederlanders en Belgen ingevoerde data op de eurodiffusie-internetpagina (zie onderstaande links).

De diffusiesnelheid hangt af van de waardes van de in het model voorkomende parameters. Tijdens de studieweek waren deze nog moeilijk te schatten omdat er nog maar weinig gegevens beschikbaar waren. Een eerste schatting was echter dat het zo’n anderhalf jaar zou duren voordat de helft van alle munten in Nederlandse portemonnees van buitenlandse afkomst zou zijn.

Gegevens van banken

Op 1 januari 2002 werd de euro officieel betaalmiddel in 12 Europese landen. Volgens gegevens van de Nederlandse Bank (DNB) zijn over heel Europa 64.9 miljard munten geproduceerd, waarvan 3.3 miljard Nederlandse. Niet al deze munten zijn meteen in circulatie gebracht: in Nederland bijvoorbeeld 1.6 miljard, grofweg de helft dus. Overigens is voor elk land het aantal munten in verhouding tot het aantal inwoners verschillend: Frankrijk maakte bijvoorbeeld ongeveer 190 munten per persoon, Duitsland 280 en Nederland 200. Van de kleine denominaties is veel meer geslagen dan van de grotere: het aantal centen is bijvoorbeeld 18% van het totale aantal munten, het aantal 1-euromunten 9% en het aantal 2-euromunten 5%.

Verliezen

Munten kunnen voor de circulatie verloren gaan, we spreken dan vanverliezen. We onderscheiden drie soorten verliezen: besparingen, versterf en verzamelen. Bij besparingen moet gedacht worden aan allerlei potjes kleingeld die mensen hebben. Deze munten zijn niet voor altijd verloren, maar worden (soms jaren) later weer uitgegeven en zo weer in circulatie gebracht. Aan het einde van 2001 waren de meeste potjes geleegd van hun nationale munteenheden; nu worden ze weer langzaam gevuld met euro’s. DNB verwacht dat hiervoor alleen al in Nederland meer dan 100 miljoen munten per maand nodig zullen zijn. DNB schat, dat in het ‘guldentijdperk’ (voor 2002) 1.5 miljard van de totaal 3.0 miljard guldenmunten waren gespaard. Daarom verwacht men nu ook dat uiteindelijk 50% van de munten gespaard zal worden.

Met versterf bedoelen we de munten die voor altijd verloren gaan, bijvoorbeeld omdat ze in een diepe put vallen of omdat niet-europese toeristen ze mee terug nemen naar hun thuisland. In het guldentijdperk bedroeg het versterf zo’n 50 tot 100 miljoen munten per jaar. Omdat toeristen de Nederlandse euromunten ook in andere Europese landen kunnen gebruiken, denken we dat het versterf lager zal uitkomen: 60 miljoen munten per jaar lijkt een redelijke schatting te zijn voor dit type verlies.

Een nieuw effect is het verzamelen van euromunten. In het guldentijdperk was het effect van verzameling verwaarloosbaar, maar nu lijken veel mensen buitenlandse euromunten te verzamelen: in het begin van 2002 waren de speciale euromapjes voortdurend uitverkocht. Waarschijnlijk zal een deel van deze munten weer in actieve circulatie worden gebracht. Kortom, verzameling valt deels onder versterf en deels onder besparing.

De banken zullen op beperkte schaal nieuwe munten in circulatie brengen om de verliezen te compenseren (in Nederland uitsluitend Nederlandse, enzovoort). Omdat er verder geen herverdeling van euromunten plaats zal vinden en omdat de productie van nieuwe munten klein is ten opzichte van het aantal munten dat in circulatie is, wordt verwacht dat op de lange termijn er in heel Europa een bijna perfecte mix van munten zal zijn.

Figuur 1. Het percentage Duitse euro’s per regio op 1 februari 2002, samen met het aantal 1-euro- en 2-eurostukken.

Portemonnee-inhoud

Uit studies van DNB in het gulden tijdperk bleek dat iemand gemiddeld zo’n 15 munten in de portemonnee heeft. Omdat per persoon zo’n 100 munten in circulatie gebracht zijn, is de overige circa 85% van alle munten kennelijk in kassalades in winkels en bij banken. Dit kan impliceren dat de beweging van de euromunten relatief langzaam is: slechts 15% van alle munten zal op enig tijdstip ‘beweeglijk’ zijn. Stel bijvoorbeeld dat 2/3 van de Nederlandse bevolking op zomervakantie naar het buitenland gaat en neem aan dat na het buitenlands bezoek de meegebrachte munten representatief zijn voor het muntenmengsel in het land wat bezocht werd (dit zal ook een klein percentage Nederlandse munten bevatten!). Dan wordt door deze reizen slechts 10% van alle Nederlandse munten door (voornamelijk) buitenlandse munten vervangen.

Overigens is het reizen van mensen die daarmee hun munten over de grens meenemen niet de enige mogelijke oorzaak voor de verspreiding van euromunten. Een andere mogelijkheid is, dat Nederlandse banken hun euromunten ergens anders dan bij DNB inkopen, omdat dat bijvoorbeeld goedkoper of dichterbij is. Dit zou een disbalans tussen de hoeveelheden munten in een land kunnen creëren, in de zin dat er een netto stroom munten in of uit het land gaat. Het lijkt echter redelijk om dit effect te verwaarlozen.

Data

Om de parameters in onze modellen te bepalen, gebruiken we de data verzameld op de eerder genoemde internetpagina die is opgebouwd door vrijwillige ‘eurometers’, vooral in Nederland en Vlaams Belgie. Elke datapunt bestaat uit de datum en lokatie, en het aantal munten dat de correspondent heeft van elke denominatie en landen van oorsprong. Op de bovenstaande kaart van Nederland en Belgie wordt bijvoorbeeld het percentage Duitse euro’s in Nederland per 1 februari 2002 weergegeven, samen met het aantal gemeten muntstukken van 1-euro en 2-euro in iedere regio.

Uit bestudering van de data blijkt dat het percentage buitenlandse euromunten in Nederland een langzaam stijgende trend vertoont,maar wel met grote fluctuaties (zie figuur 2, derde grafiek). Die fluctuaties zijn verrassend, gezien het feit dat er via de site duizenden munten geteld worden. De metingen suggereren op het eerste gezicht al dat het mengproces waarschijnlijk meerdere jaren in beslag neemt. Verder is duidelijk dat munten van verschillende denominaties in verschillende mate mengen: het percentage buitenlandse munten is hoger naarmate de waarde van de munt hoger is. Zo was op 1 maart maar 8% van de 1- cent munten van buitenlandse origine, terwijl het voor 10 cent 12% was en voor 2 euro 20%. Tenslotte was de invloed van de wintervakanties duidelijk zichtbaar: op 1 maart hadden Nederland en Belgi¨e een groot aandeel Oostenrijkse munten, namelijk 2.3% en 1.7%, terwijl de verwachte lange-termijn limiet 3.1% is. Data van de Canarische Eilanden (Spanje) en Kreta (Griekenland) laten zien dat de buitenlandse munten daar bijna exclusief Duits zijn.

De sterke fluctuaties in de data deden ons vermoeden dat de data van de site mogelijk geen goed beeld gaf van de realiteit. Iedereen kan data invoeren zonder enige controle (hoewel echt vreemde metingen wel gefilterd worden), en het moment waarop mensen data invoeren kan ook sterk bepaald zijn: je kunt je voorstellen dat iemand vooral data invoert wanneer hij enkele ‘bijzondere’ munten in zijn portemonnee heeft. Enkele zelf uitgevoerde steekproeven eind februari (onder ande re de kassalade van een kantine) versterkten de indruk dat zeker niet alle gegevens op de site realistisch waren. Daarom hebben we op verschillende manieren de naar onze mening meest geloofwaardige data van de internetpagina gehaald. Dat leverde (gebaseerd op de eerste anderhalve maand van 2002) een eerste schatting op van 4% diffusie per maand, dat wil zeggen dat 4% van de munten in Nederland na een maand is vervangen door buitenlandse munten.

Figuur 3. Percentage binnenlandse munten in Nederland en Vlaanderen en percentage buitenlandse munten in Nederland Bron: Het grote internationale eurodiffusie-experiment,Natuur & Techniek jaargang 70, 11 (2002), 56–62Klik op de afbeelding voor een grotere versie

Een continu model

Zonder verdere toelichting vermelden we dat er tijdens de studieweek ook een continu model is opgesteld voor de eurodiffusie. Het betreft een stelsel differentiaalvergelijkingen om de diffusie te beschrijven. Deze vergelijkingen kunnen benaderd opgelost worden met de zogenaamde eindige elementen methode.Omdat diffusie een lokaal proces is, terwijl ook een belangrijk deel van het mengproces door niet-lokale vermenging (zoals vakanties) plaats vindt, is er een extra niet-lokale component toegevoegd.

De resultaten van de numerieke experimenten geven vertrouwen in het model: zo neemt het percentage Nederlandsemunten in Nederland monotoon af tot de limietwaarde van 5%. Het percentage Belgische munten in Nederland neemt eerst toe voordat het monotoon daalt naar zijn limiet van 4%. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat Nederland en België buurlanden zijn. Natuurlijk hangt het precieze diffusieproces af van parameters die we uit de internetdata kunnen proberen te schatten.

Nieuwe inzichten

Een Markovketen is het voor de hand liggende model om de beweging van euromunten te modelleren. Continue modellen zijn hiervan de natuurlijke benadering. Beide modellen suggereren met de in februari 2002 geschatte parameters dat circa midden 2003 de helft van de munten in onze portemonnee buitenlands zal zijn.

Nu, eind 2002, kunnen we een paar nieuwe inzichten noemen. In het eurotijdperk lijkt het aantal munten dat iemand in zijn of haar portemonnee heeft op te lopen: van 11 munten met een totale waarde van 4.5 euro in februari, tot 23 munten ter waarde van 10 euro een half jaar later. De verwachting dat de diffusie tijdens de vakantieperiode sneller zou gaan blijkt achteraf niet te kloppen.

Op grond van de data van de eerste negen maanden is de diffusiegraad d van 4% naar beneden bijgesteld naar 3%. Zie ook 1 en figuur 3. Dit correspondeert goed met hetwerkelijk aantal vreemdemunten rond 1 december 2002: zowel in Nederland als in België was op dat moment zo’n 25% van de munten vreemd. De verwachting is dat rond januari 2004 de helft van de munten in Nederland van buitenlandse origine zal zijn. Blijkt dit niet te kloppen, dan denken we aan het credo van Finagle: Wetenschap is waar, laat je niet misleiden door de feiten!

Literatuur

1. Geertje Hek, Misja Nuyens, Bob Planque, Harmen van der Ploeg en Erick Vermeulen, Het grote internationale eurodiffusie-experiment, Natuur & Techniek jaargang 70, 11 (2002), 56–62.

2. P. van Blokland, L. Booth, K. Hiremath, M. Hochstenbach, G. Koole, S. Pop, M. Quant, D.Wirosoetisno, the euro diffusion project, Proceedings of the Fourty-second European Study Group with Industry (2002)

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van Nieuw Archief voor Wiskunde (KWG).
© Nieuw Archief voor Wiskunde (KWG), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 maart 2003

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.