Je leest:

Een nieuw bewijs voor Fermat?

Een nieuw bewijs voor Fermat?

Auteur: | 14 september 2006

Professor Vishnu Kumar Gurtu uit India beweert twee nieuwe bewijzen te hebben gevonden voor een van de beroemdste stellingen uit de wiskunde: de Laatste Stelling van Fermat uit 1637.

In het jaar 1637 schreef de Franse wiskundige Pierre de Fermat zijn beroemde Laatste Stelling (zie onderstaande tekst) in de kantlijn van de ‘Arithmetika’. Eeuwenlang hebben wiskundigen tevergeefs gezocht naar een bewijs van deze stelling, totdat Andrew Wiles in 1994 de laatste hand legde aan zijn 108 pagina’s tellende bewijs van Fermats Laatste Stelling. Afgelopen zomer, tijdens het Internationaal Wiskundig Congres in Madrid, presenteerde Vishnu Kumar Gurtu, een 66-jarige professor van het Laxminarayan Institute of Technology van de Nagpur University te India, oplossingen voor twee nieuwe bewijzen van de Laatste Stelling van Fermat. Een van de bewijzen van Gurtu maakt slechts gebruik van wiskundige methoden die al in Fermats tijd bekend waren, waaronder de ‘methode van oneindige descent’. Het is niet ondenkbaar dat áls Fermat inderdaad een bewijs voor zijn stelling had, Gurtu’s idee op hetzelfde neerkomt. Gurtu’s andere bewijs berust op modernere technieken uit de wiskunde. Gurtu gebruikte methoden die anderen, inclusief grote wiskundigen als Euler, Gauss, Dirichlet en Legrende, links lieten liggen.

De Laatste Stelling van Fermat

Pierre de Fermat (1601-1665) maakte in een uitgave van de ‘Arithmetika’ van Diophantus vele kleine notities. De beroemdste notitie luidt: ‘Het is niet mogelijk een kubus te schrijven als de som van twee kubussen, of een vierdemacht te schrijven als de som van twee vierdemachten of, in het algemeen, elk getal in een macht groter dan twee te schrijven als een som van twee soortgelijke machten. Ik heb een waarlijk spectaculair bewijs voor deze stelling gevonden, maar de kantlijn is te smal om het te bevatten.’ Deze notitie is de geschiedenis in gegaan als de Laatste Stelling van Fermat, die er in formulevorm zo uitziet:

Voor de vergelijking xn + yn = zn bestaan geen positieve geheeltallige oplossingen x, y, z, n met n > 2.

Zijn Gurtu’s bewijzen geldig?

Soms worden in de wiskunde bewijzen geleverd die naderhand lek blijken te zijn. Zeker in langere bewijzen is het goed mogelijk dat in een redenering een foutje over het hoofd wordt gezien. Daarom moeten nieuwe bewijzen altijd nauwgezet worden gecontroleerd door referees. Van de Laatste Stelling van Fermat zijn in de afgelopen eeuwen talloze bewijzen gegeven die niet deugen – zelfs Andrew Wiles moest een reparatie aanbrengen. Vooral na 1908, toen de Duitser Paul Wolfskehl een prijs van 100.000 mark uitloofde voor de bedenker van een sluitend bewijs voor ‘Fermat’, was het raak: honderden wrakke redeneringen in enkele jaren tijd. In 1988 haalde Yoichi Miyaoka uit Tokio de kranten, die dacht Fermats Laatste Stelling te hebben bewezen. Maar binnen enkele dagen wezen verscheidene wiskundigen op iets wat een tegenspraak leek binnen het bewijs. Miyaoka kon zijn ‘bewijs’ niet repareren. De professor die deze zomer met twee bewijzen kwam, presenteerde in 1998 ook al een ‘bewijs’ voor de Laatste Stelling. Ook dat bleek niet waterdicht, maar nu – acht jaar later – beweert de gepensioneerde Gurtu dat alle gaten zijn gedicht.

Wiskundefaculteiten over de hele wereld krijgen regelmatig brieven van mensen die beweren dat ze een beroemd probleem hebben opgelost. Vrijwel zonder uitzondering zijn deze ‘oplossingen’ fout. Frits Beukers, hoogleraar getaltheorie aan de Universiteit Utrecht, krijgt regelmatig ‘oplossingen’ van de Laatste Stelling van Fermat binnen. “De mensen die deze brieven schrijven, spreken een hele andere taal dan beroepswiskundigen,” aldus Beukers. Soms lijken de ‘oplossingen’ zo weinig op een echt bewijs, dat ze niet eens als poging tot oplossing beschouwd kunnen worden. Hoewel Gurtu geen amateur is, reageert Beukers sceptisch op zijn vermeende bewijs: “Het lijkt alsof de ideeën van Gurtu hetzelfde zijn als de talloze claims die ik eerder op een dergelijk bewijs gezien heb. Het zou heel mooi zijn als Fermats Laatste Stelling bewezen kan worden met middelen uit Fermats tijd, en misschien kan het ook wel, maar dan moet men wel met nieuwe ideeën komen.”

De tijd zal leren of we één of twee nieuwe bewijzen bij kunnen schrijven, of dat Andrew Wiles nog steeds als enige een bewijs van ‘Fermat’ op zijn naam heeft staan.

Nadat Andrew Wiles de Laatste Stelling van Fermat had opgelost, verschenen deze postzegels

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 14 september 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.