Een fysisch model van grootste wiskundig raadsel

Als twee natuurkundigen gelijk hebben, weet één enkel elektron meer van getallen dan alle wiskundigen bij elkaar. De Spanjaard Germán Sierra en de Brit Paul Townsend menen dat de beweging van een elektron de sleutel kan zijn voor de oplossing van de Riemannhypothese. Dat schrijven zij in Physical Review Letters. De Riemannhypothese is een probleem uit de wiskunde van bijna 150 jaar oud, dat ondanks diverse pogingen van grote wiskundigen tot op de dag van vandaag onopgelost is. De Riemannhypothese heeft belangrijke gevolgen voor de theorie over priemgetallen: het impliceert dat de priemgetallen op een ‘nette’ manier verdeeld liggen.

Elektronen

Een elektron heeft een bepaalde hoeveelheid energie, die veroorzaakt wordt door de krachten die op het elektron werken. Sierra en Townsend stellen dat de energiewaarde van een elektron dat zich in twee dimensies beweegt, tot de oplossing van de Riemannhypothese kan leiden. Het is de eerste keer dat een concrete fysische beschrijving wordt gegeven van de Riemannhypothese, een probleem uit de – op het eerste gezicht – zuivere wiskunde.

Wis- en natuurkundigen vermoedden al langer dat het mogelijk zou zijn om de Riemannhypothese te vertalen in een vergelijking die in de kwantumtheorie gebruikt wordt. De berekening van de nulpunten van de zètafunctie (zie kader) corresponderen met de manier waarop natuurkundigen de mogelijke energiewaarden van een elektron in een atoom berekenen. Sierra en Townsend zeggen dat een elektron dat zich in twee dimensies beweegt, energiewaarden heeft die matchen met de nulpunten van de zètafunctie.

Niet iedereen is onder de indruk van het werk van de twee natuurkundigen. E. Bombieri, een wiskundige van het Institute for Advanced Study in Princeton, zegt dat Sierra en Townsend geen werkelijke verbinding tussen de zètafunctie en natuurkunde hebben weten te leggen. Hun model geeft een benadering, en daar koop je in dit geval weinig voor.