Je leest:

Een fysisch model van grootste wiskundig raadsel

Een fysisch model van grootste wiskundig raadsel

Auteur: | 6 september 2008

Fysici gebruiken kwantumtheorie om de Riemannhypothese, een van de grootste open vraagstukken uit de wiskunde, te bestuderen.

Als twee natuurkundigen gelijk hebben, weet één enkel elektron meer van getallen dan alle wiskundigen bij elkaar. De Spanjaard Germán Sierra en de Brit Paul Townsend menen dat de beweging van een elektron de sleutel kan zijn voor de oplossing van de Riemannhypothese. Dat schrijven zij in Physical Review Letters. De Riemannhypothese is een probleem uit de wiskunde van bijna 150 jaar oud, dat ondanks diverse pogingen van grote wiskundigen tot op de dag van vandaag onopgelost is. De Riemannhypothese heeft belangrijke gevolgen voor de theorie over priemgetallen: het impliceert dat de priemgetallen op een ‘nette’ manier verdeeld liggen.

Elektronen

Een elektron heeft een bepaalde hoeveelheid energie, die veroorzaakt wordt door de krachten die op het elektron werken. Sierra en Townsend stellen dat de energiewaarde van een elektron dat zich in twee dimensies beweegt, tot de oplossing van de Riemannhypothese kan leiden. Het is de eerste keer dat een concrete fysische beschrijving wordt gegeven van de Riemannhypothese, een probleem uit de – op het eerste gezicht – zuivere wiskunde.

Wis- en natuurkundigen vermoedden al langer dat het mogelijk zou zijn om de Riemannhypothese te vertalen in een vergelijking die in de kwantumtheorie gebruikt wordt. De berekening van de nulpunten van de zètafunctie (zie kader) corresponderen met de manier waarop natuurkundigen de mogelijke energiewaarden van een elektron in een atoom berekenen. Sierra en Townsend zeggen dat een elektron dat zich in twee dimensies beweegt, energiewaarden heeft die matchen met de nulpunten van de zètafunctie.

Bernhard Riemann (1826-1866) en de zètafunctie

Niet iedereen is onder de indruk van het werk van de twee natuurkundigen. E. Bombieri, een wiskundige van het Institute for Advanced Study in Princeton, zegt dat Sierra en Townsend geen werkelijke verbinding tussen de zètafunctie en natuurkunde hebben weten te leggen. Hun model geeft een benadering, en daar koop je in dit geval weinig voor.

Nulpunten van de zètafunctie

De Riemannhypothese geldt als een van de grootste openstaande problemen in de wiskunde. Het is een van de zeven millenniumproblemen van het Clay Mathematics Institute in Cambridge: wie zon probleem oplost, verdient een miljoen dollar. De Riemannhypothese is een erg cryptische bewering; het zegt dat ‘de niet-triviale nulpunten van de zètafunctie op de kritische lijn liggen’. De implicaties van deze voor leken onduidelijke zin zijn gelukkig begrijpelijker: als de Riemannhypothese waar is, zegt dat veel over de verdeling van de priemgetallen op de getallenlijn. Wie zich niet laat afschrikken door de cryptische formulering van de Riemannhypothese, leest het artikel ‘Nulpunten op één lijn?’ van Jan van de Craats.

Af en toe claimt iemand een bewijs te hebben gevonden voor de Riemannhypothese. Afgelopen zomer kwam de jonge wiskundige Xian-Jin Li, verbonden aan de Brigham Young University in het Amerikaanse Utah, met een serieuze poging. Maar nadat er diverse lekken in zijn ‘bewijs’ waren gevonden, trok hij zijn artikel terug. Eerder dit jaar kwam ook de Frans-Amerikaanse wiskundige Louis de Branges met een claim. Maar ook zijn bewijs hield geen stand.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 06 september 2008

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.