Je leest:

Doolhovendiffusie en bosbranden

Doolhovendiffusie en bosbranden

De grillige beweging van een stuifmeelkorreltje in water en het bestaan van paden in een doolhof: zo op het oog hebben ze weinig met elkaar te maken, maar schijn bedriegt.

Sinds kort kunnen wiskundige theorieën over deze onderwerpen samengevoegd worden, met toepassingen op onverwachte gebieden zoals de prijsbepaling van opties en de verspreiding van bosbranden. Rob van den Berg, onderzoeker van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam, spreekt hierover in zijn inaugurele rede op woensdag 15 juni om 15.45 uur als hoogleraar in de Ruimtelijke stochastiek aan de Vrije Universiteit Amsterdam. Zijn oratie is getiteld ‘Kans en Ruimte’.

Gasmaskers

Van den Berg gaat in zijn rede eerst in op de geschiedenis van de samengevoegde theorieën. Halverwege de jaren vijftig van de vorige eeuw onderzocht wiskundige John Hammersley de werking en structuur van gasmaskers. Het filter van het gasmasker werd voorgesteld als een toevallige structuur van poriën in een rooster. Sommige poriën staan met elkaar in verbinding. Hammersley onderzocht het bestaan van zulke verbindingen (paden) tussen ver van elkaar gelegen locaties in dit ‘random doolhof’. Hij ontwikkelde zo het vakgebied dat percolatietheorie wordt genoemd.

John Hammersley, 1920 – 2004

Opties

Een veel ouder onderzoeksgebied is dat van de Brownse beweging. Rond 1828 zag de botanicus Brown door zijn microscoop stuifmeelkorrels bewegen in water met onregelmatige, onvoorspelbare bewegingen. Eén van de eerste kwantitatieve analyses van deze beweging werd in 1905 gemaakt door Einstein, met toepassingen in de natuurkunde. Later realiseerde men zich het belang van de Brownse beweging voor andere toepassingen, zoals bijvoorbeeld in de financiële economie, bij het berekenen van de waarde van opties en andere aan aandelen gerelateerde producten.

Brownse beweging: microscopische deeltjes in de afmosfeer of in een vloeistof stuiteren bewegen onvoorspelbaar alle kanten op. Einstein was de eerste die dit verklaarde met de molecuultheorie: moleculen uit de vloeistof botsen continu tegen het zwevende deeltje aan en doen het telkens van richting veranderen.

Bosbranden

Percolatietheorie en Brownse beweging lijken heel verschillende onderwerpen. Ongeveer vijf jaar geleden werd echter een belangrijk verband ontdekt door de wiskundige Oded Schramm. Dit leidde tot zeer belangrijke nieuwe ontwikkelingen in de theorie van percolatie op tweedimensionale roosters, zoals het expliciet kunnen berekenen van zogenaamde kritieke exponenten. ‘De kans op een pad naar de rand van een cirkel met straal n is van de orde n tot de macht min 5/48. Dit nogal mystieke getal kon nu eindelijk echt wiskundig worden onderbouwd’, aldus Van den Berg. Van den Berg wil de nieuwe ideeën onder andere toepassen op modellen van bosbranden.

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van Centrum Wiskunde & Informatica (CWI).
© Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 13 juni 2005
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.