Dirichlet werd in 1855 naar Göttingen gehaald om de leerstoel van Gauss over te nemen, die toen stierf. Voor die tijd heeft Dirichlet al aan verschillende universiteiten in Frankrijk en later Duitsland gestudeerd en gewerkt, waar hij eigenlijk toen al zijn grote wiskundige ontdekkingen heeft gedaan.
Leuk feitje: Dirichlet was getrouwd met de zus van de bekende componist Felix Mendelssohn-Bartholdy.
Het laadjesprincipe
Het idee waar we hem het meest dankbaar voor moeten zijn is het zogenaamde ‘laadjesprincipe van Dirichlet’ of ‘Dirichletprincipe’, dat zegt dat als je een bureau hebt met n laadjes waar je n+1 paperclips in kwijt wilt, je altijd minstens twee paperclips in hetzelfde laatje moet stoppen. Dit is natuurlijk nogal een open deur, maar je kunt dit idee gebruiken om allerlei minder voor de handliggende stellingen te bewijzen zoals het feit dat er in Amsterdam twee mensen rondlopen met precies hetzelfde aantal haren op hun hoofd.
Het laadjesprincipe wordt in het Engels het ‘pigeon hole principle’ genoemd. Het duivenhok principe dus. Want als er in dit duivenhok tien duiven aankomen, dan zullen minstens twee duiven een vakje moeten delen.
Priemgetallen
Een andere stelling waarmee Dirichlet beroemd is geworden is de volgende:
Als a en b twee onderling ondeelbare getallen zijn, dan bevat de rij a, a + b, a + 2b, a + 3b, …. oneindig veel priemgetallen.
In het bijzonder zijn er dus oneindig veel priemgetallen die eindigen op een 3. Dit is een van de sterkste uitspraken die we over de verdeling van de priemgetallen kunnen doen en hij bevestigt de hoofdvuistregel van de getaltheorie: ‘de priemgetallen gedragen zich zo onregelmatig als ze zich maar kunnen veroorloven binnen de zware verantwoordelijkheid van hun taak om (door middel van vermenigvuldiging) de hele, extreem regelmatige rij van natuurlijke getallen voort te brengen.’
Zie ook:
- Dirichlet op Wikipedia
- Göttingen (Kennislinkdossier)
- Beroemde wiskundigen (Kennislinkdossier)