Je leest:

Dirichlet: een man met een principe

Dirichlet: een man met een principe

Auteur: | 19 februari 2006

Een van de wiskundigen waar Göttingen erg trots op is, is Johann Gustav Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859). Dit was zonder meer een groot wiskundige, maar hij heeft eigenlijk maar vier jaar van zijn leven (en wel de laatste vier) in Göttingen doorgebracht.

Dirichlet werd in 1855 naar Göttingen gehaald om de leerstoel van Gauss over te nemen, die toen stierf. Voor die tijd heeft Dirichlet al aan verschillende universiteiten in Frankrijk en later Duitsland gestudeerd en gewerkt, waar hij eigenlijk toen al zijn grote wiskundige ontdekkingen heeft gedaan.

Leuk feitje: Dirichlet was getrouwd met de zus van de bekende componist Felix Mendelssohn-Bartholdy.

Het laadjesprincipe

Het idee waar we hem het meest dankbaar voor moeten zijn is het zogenaamde ‘laadjesprincipe van Dirichlet’ of ‘Dirichletprincipe’, dat zegt dat als je een bureau hebt met n laadjes waar je n+1 paperclips in kwijt wilt, je altijd minstens twee paperclips in hetzelfde laatje moet stoppen. Dit is natuurlijk nogal een open deur, maar je kunt dit idee gebruiken om allerlei minder voor de handliggende stellingen te bewijzen zoals het feit dat er in Amsterdam twee mensen rondlopen met precies hetzelfde aantal haren op hun hoofd.

Het laadjesprincipe wordt in het Engels het ‘pigeon hole principle’ genoemd. Het duivenhok principe dus. Want als er in dit duivenhok tien duiven aankomen, dan zullen minstens twee duiven een vakje moeten delen.

Priemgetallen

Een andere stelling waarmee Dirichlet beroemd is geworden is de volgende:

Als a en b twee onderling ondeelbare getallen zijn, dan bevat de rij a, a + b, a + 2b, a + 3b, …. oneindig veel priemgetallen.

In het bijzonder zijn er dus oneindig veel priemgetallen die eindigen op een 3. Dit is een van de sterkste uitspraken die we over de verdeling van de priemgetallen kunnen doen en hij bevestigt de hoofdvuistregel van de getaltheorie: ‘de priemgetallen gedragen zich zo onregelmatig als ze zich maar kunnen veroorloven binnen de zware verantwoordelijkheid van hun taak om (door middel van vermenigvuldiging) de hele, extreem regelmatige rij van natuurlijke getallen voort te brengen.’

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 19 februari 2006

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.