Je leest:

De wiskunde van hoog water

De wiskunde van hoog water

Auteur:

Na zijn studie sterrenkunde belandde Fredrik Huthoff (1974) in aards onderzoek, hij ging zich bezighouden met waterbeheer. In dienst van een adviesbureau hield hij zich in 2002 bezig met de vraag: hoe valt hoogwater in de uiterwaarden van rivieren beter te voorspellen?

Huthoff: “Voor een nauwkeurige berekening moet je rekening houden met de begroeiing van de uiterwaarden en hoe die het water afremt. Dat was in mijn dagelijks werk een belangrijke vraag. Er duiken daarbij fundamentele natuurkundige vragen op. Het gaat dan om complexe stromingsleer, precies zoals je die in de sterrenkunde vaak tegenkomt.” De belangrijke vraag was, hoe maak je een wiskundig model van bomen en gras?

Small
Frederik Huthoff

Huthoff besloot om de Universiteit Twente op te zoeken. Half in dienst van het adviesbureau en half in dienst van de universiteit begon een vijf jaar lange speurtocht langs rivierbeddingen, waterbouwkundige laboratoria, bibliotheken en computerprogramma’s.

Het begon allemaal met een nauwkeurige bestudering van de fysische effecten op kleine schaal, zoals het stromen van water rond een plant. Huthoff besteedde meer dan twee jaar aan het modelleren van de stromingsweerstand van vegetatie. Hij verzamelde bestaande gegevens over stroomsnelheden, waterstanden en de diameter van stammen en struiken, keek naar wat bekend was over de hoogte en onderlinge afstand van bomen en struiken, bepaalde uit literatuurstudies stroomsnelheden en waterstanden en bestudeerde de natuurkundige wetten die de stroming rond kleine en grote obstakels beschrijven.

Complexe vormen

Na verloop van tijd ontdekte Huthoff dat de complexe vormen van allerlei soorten vegetatie zich naar cilindervormige staafjes liet vertalen. Met deze vereenvoudiging zou hij een stromingsveld door een gebied met cilindervormige staafjes kunnen berekenen. In eerdere onderzoeken was zoiets al wel gedaan, maar hoe je vervolgens het stromingsveld moest beschrijven, bleef een groot probleem. De moeilijkheid zit hem daarbij in de schaal. De natuurkundige wetten voor stromingen beschrijven voor een kort tijdsbestek de verschijnselen in een klein oppervlak. Om de effecten van turbulentie in een glas water te beschrijven, zijn al miljoenen berekeningen nodig. Een computerprogramma dat de loop van een rivier door duizenden kilometers landschap zou moeten voorspellen, zou honderden jaren nodig hebben voordat de voorspelling van de waterstand eruit zou rollen. Elke vereenvoudiging aan de oorspronkelijke natuurkundige wetten maakt de berekening wel eenvoudiger, maar de weergave van de werkelijkheid wordt daarmee ook minder nauwkeurig.

Huthoff: “Op dat moment ben ik de literatuur ingedoken. Mijn vraag was, hoe je globale voorspellingen kunt doen zonder daarbij belangrijke fysische effecten op kleine schaal te verwaarlozen. Ik heb me toen verdiept in de theorie van turbulente stromingen. Ik ben begonnen met de standaardliteratuur, heb experts aan de universiteit op het gebied van stromingsdynamica gesproken en veel wetenschappelijke publicaties gelezen.”

Medium

Daarbij stootte Huthoff op het werk van de Russische wiskundige Andrej Nikolajevitsch Kolmogorov (1903- 1987). Kolmogorov had als eerste een nieuwe waarschijnlijkheidstheorie toegepast op een van de grootste problemen uit de klassieke mechanica: turbulentie. In 1941 verschenen van zijn hand twee belangrijke artikelen over dit onderwerp, waarin hij onder meer voorstelt hoe kleine wervelingen aan grote gekoppeld kunnen worden.

Huthoff: “De theorie van Kolmogorov voorspelt hoe turbulenties op kleine schaal verband houden met stromingen op grote schaal. In 2002 hadden Amerikaanse onderzoekers deze principes gebruikt om stroming op een volledig vlak oppervlak te voorspellen. Dat leek vrij succesvol, dus toen kreeg ik het idee iets te proberen wat nog nooit eerder was gedaan: Kolmogorov’s theorie gebruiken voor zo’n praktisch onderwerp als het stromen van water in een begroeide rivierbedding.”

Vergelijken en aanpassen

Daarna ging Huthoff zoveel mogelijk meetgegevens verzamelen: turbulentiemetingen in het Waterloopkundig Laboratorium in Delft, gegevens van Rijkswaterstaat en metingen uit de inmiddels gesloten stroomgoot in de Flevopolder. Toen was het een kwestie van bestaande en nieuwe wiskundige formules vergelijken en aanpassen, zodat die met de metingen uit de praktijk vergeleken konden worden.

Huthoff ontdekte dat de complexe formules die Rijkswaterstaat gebruikt niet altijd beter zijn dan eenvoudige modellen. De formules die hij zelf vond, zijn relatief eenvoudig. Huthoff: “In feite kan het op een kladje, want zo eenvoudig is het model. Dat is ook heel aantrekkelijk voor ingenieurs. Want als je een computermodel van een hele rivier wilt maken, dan wil je dat de effecten van vegetatie niet te veel rekenkracht verbruiken.”

Na twee jaar rekenwerk had Huthoff zijn model zo goed mogelijk in overeenstemming met de meetgegevens gebracht. Op dat moment zag hij een nieuwe toepassing voor zijn formules. In plaats van beschrijven hoe stroming over een onderlaag van vegetatie wordt afgeremd ten opzichte van een snelstromende bovenlaag, zou je er ook mee kunnen beschrijven hoe een rivier in de uiterwaarden stroomt. Er is dan sprake van een uitwisseling van energie tussen de hoofdgeulen en de uiterwaarden. Huthoff: “Ik heb toen mijn vegetatiemodellen eenvoudigweg op de zijkant gelegd, en voilà: dat werkte prima.”

Wat voor consequenties de nieuwe formules voor de praktijk zullen hebben, is nog niet helemaal duidelijk. Huthoff: “In mijn modellen komt het water bij extreme hoogwatersituaties hoger te staan dan de bestaande modellen berekenen. Dat zou betekenen dat de rivierdijken in Nederland hoger moeten. Maar omdat overstromingen zich zelden voordoen, hebben we nog te weinig meetwaarden om daar zekerheid over te hebben. Je probeert immers overstromingen te voorspellen die bijvoorbeeld eens in de vijftig jaar voorkomen. Mijn model is een aardig begin, maar we hebben zeker nog vervolgstudies nodig om te zien binnen welk bereik je er goede voorspellingen mee kunt doen.”

Dit artikel werd eerder gepubliceerd in de STW brochure Technologisch Toptalent 2008.

Zie ook op Kennislink:

Dit artikel is een publicatie van Technologiestichting STW.
© Technologiestichting STW, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 15 januari 2009

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE