Je leest:

De wiskunde van cryptografie

De wiskunde van cryptografie

Wiskunde speelt een steeds belangrijkere rol in het beveiligen van computernetwerken en communicatie via internet. Geheimschriften, gebaseerd op complexe wiskunde, voorkomen dat gegevens in handen komen van onbevoegden. Ze vormen ook de basis voor digitale handtekeningen. Maar hoe veilig zijn die procedures? En wat is de kracht van nieuwe typen geheimschriften?

Dat zijn belangrijke vragen in de cryptografie, de wetenschap die wiskundige methoden bestudeert voor het beveiligen van digitale informatie. Vooraanstaande cryptografen en wiskundigen komen van 26 september tot 2 oktober bij elkaar in de workshop ‘Mathematics of Cryptology’ van het Lorentz Center in Leiden. Gezamenlijk zullen ze proberen om de grenzen van de beveiliging te verkennen. Niet door in te breken in computers, maar met potlood en papier. Een aantal fundamentele vragen is namelijk nog niet opgelost.

Zo is er zelfs nog onduidelijkheid over de veiligheid van het zogeheten RSA-geheimschrift, al tientallen jaren probleemloos gebruikt in veel beveiligingssoftware. Het geheimschrift is gebaseerd op grote priemgetallen, die voor een buitenstaander moeilijk te raden zijn. Met de nu bekende technieken vergt dat jarenlang rekenen met een computer. Zijn nog slimmere methoden denkbaar? Misschien wel. Wiskundigen proberen zo’n slimmere methode te vinden, of het theoretisch bewijs van de veiligheid te leveren. Maar dat is nog niet gelukt. Tijdens de workshop is dit soort veiligheidsbewijzen een belangrijk onderwerp. Getaltheorie, meetkunde en complexiteitstheorie spelen hierbij een grote rol.

Ook kunnen wiskundigen tijdens de workshop inspiratie geven voor het ontwerp van nieuwe typen geheimschriften. Cryptografische beveiligingsmethoden zijn vaak gebaseerd op wiskundige bewerkingen die met een geheime digitale sleutel gemakkelijk zijn uit te voeren, maar die bij het ontbreken daarvan buitensporig tijdrovend zijn. Uit de rijke wiskundige theorieënwereld kunnen daarvoor bruikbare concepten opduiken. Dat is een aantal jaren geleden ook gebeurd met de wiskunde van elliptische krommen, die goed geschikt bleek voor geheimschriften. De veiligheid daarvan wordt nu bestudeerd in de workshop.

Ook de informatie in betaalautomaten is beveiligd met behulp van geavanceerde cryptografie

Moderne cryptografie gaat verder dan geheimschriften en digitale handtekeningen. Op de workshop komen ook alternatieve principes aan de orde, bijvoorbeeld methodes die hun veiligheid ontlenen aan een informatiebombardement dat het computergeheugen van een kwaadwillende partijen te boven gaat. Wiskundigen kunnen de veiligheid van zulke methoden bewijzen.

Een ander aandachtsgebied is de beveiliging van een netwerk van samenwerkende computers, bijvoorbeeld als er gestemd wordt via PC’s. Er zijn technieken die bewijsbaar veilig zijn, ook als een hacker zich meester maakt van een deel van dat netwerk. Bij dit soort methoden zijn discrete wiskunde en informatie theorie steeds van groot belang.

In de workshops van het Lorentz Center komen vooraanstaande wetenschappers uit binnen- en buitenland samen om in gezamenlijke afzondering te werken aan een actueel wetenschappelijk probleem. Discussie en interactie staan centraal in de workshops. De samenballing van uiteenlopende kennis levert vaak in korte tijd een grote vooruitgang op.

Dit artikel is een publicatie van Universiteit Leiden.
© Universiteit Leiden, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 22 september 2003

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE