Je leest:

De Pi-code

De Pi-code

Auteurs: en | 19 april 2005

Boeken en films, van Contact tot Pi, staan bol van het getal pi. De bijna magische verhouding tussen diameter en omtrek van een cirkel houdt de mensheid al eeuwen bezig. Verborgen kennis of getallenbrij?

Het getal pi is de verhouding tussen de diameter van een cirkel en haar omtrek. We kennen pi meestal in haar eerste benadering: 3,14. In werkelijkheid heeft pi oneindig veel decimalen; er kan nooit een laatste decimaal gevonden worden.

Het klinkt als fantasie, maar pi bevat waarschijnlijk hele bibliotheken. Je kan elke tekst coderen, door aan letters cijferwaardes toe te kennen, a=1, b=2, enzovoorts. Hierbij moet je wel goede afspraken maken, want anders weet je niet of ‘26’ nu ‘z’ betekent of ‘bf’. Maar als je dit doet, dan kan je elke tekst in de wereld opschrijven als een rijtje cijfers. Dat kan je doen met de Bijbel, Koran, Darwin’s Origin of Species, of de beschrijving van ons DNA. Zit elk rijtje cijfers verstopt in de decimalen van pi? En is pi daarmee dan een soort bron van alle wijsheid?

De methode van Archimedes voor het berekenen van pi met behulp van regelmatige veelvlakken. De omtrek van een cirkel kan worden benaderd door de omtrek van een regelmatige veelhoek buiten en binnen de cirkel. De waarde van de eerste is te groot, die van de laatste te klein. Door veelhoeken te nemen met steeds meer zijden, wordt de omtrek van de cirkel steeds beter benaderd, en daarmee het getal pi. Voor computerberekeningen is de methode van Archimedes te omslachtig. Daarbij wordt gebruik gemaakt van een andere wiskundige berekeningsmethode, in 1914 ontwikkeld door de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan. klik op de afbeelding voor een grotere versie

Normale getallen

Wiskundigen weten niet zeker of pi wel zo vol informatie zit. Getallen waarbij elk mogelijk rijtje cijfers voorkomt in hun decimale ontwikkeling noemen wiskundigen normale getallen. Alleen als pi zo’n ‘normaal getal’ is, komt elke cijferreeks – ook die van de Bijbel – er gegarandeerd in voor. Op grond van de bekende decimalen lijkt het erop dat pi ‘normaal’ is, maar een hard wiskundig bewijs ontbreekt.

Wiskundigen stellen nog meer eisen aan die normale getallen: elk rijtje cijfers moet net zo vaak voorkomen als je op grond van een willekeurige verdeling zou verwachten. Dus 1 op de 10 getallen moet netjes een 3 zijn, een op de honderd tweetallen moet 56 zijn, enzovoorts. Dat moet ook nog eens kloppen in álle getallenstelsels.

Wij zijn gewend aan het tientallig stelsel, maar een écht normaal getal moet in elk getallenstelsel normaal zijn. Je kan een getal bijvoorbeeld ook binair schrijven met nullen en enen en ook dan moeten 0 en 1 even vaak voorkomen, net zoals de rijtjes 00, 10 ,01 en 11 en alle langere rijtjes. ‘Normale’ getallen zijn daarmee best speciaal. Wiskundigen kennen er dan ook maar weinig voorbeelden van. Ze weten wel dat er heel veel normale getallen zijn, maar kunnen ze niet zo makkelijk vinden.

In de film Pi vertelt regisseur Darren Aronofsky over Max, een wiskundige die in getaltheorie een formule vindt voor allerlei onbegrijpelijke verschijnselen. Handelaars van de effectenbeurs, maar ook een groep Joden die de naam van God zoeken in de Torah zijn daar hoogst in geinteresseerd…

Zoekt en gij zult vinden

In ons tientallig stelsel is nog makkelijk een normaal getal te verzinnen. Neem het getal 0,12345678910111213141516171819202122 – We zetten na de komma gewoon alle getallen die je krijgt door tellen en we blijven daarmee tot in het oneindige mee doorgaan. Dan bevat dit getal alle mogelijke rijtjes getallen die je ooit kan krijgen. Dus ook een codering van de Koran, je pincode, of de code van je DNA.

Wiskundigen weten niet of pi een normaal getal is. Daarom weten ze niet of elk rijtje cijfers in pi te vinden is. Zelfs al dat wel het geval was, dan is het maar de vraag hoeveel betekenis we daaraan moeten hechten. Want dat in de oneindige reeks decimalen een cijferreeks staat die betekenis lijkt te hebben te treden is niet verwonderlijk. Het zou pas opvallend zijn als de bijbel in de eerste miljard tekens van pi te lezen viel. Voor normale getallen geldt: wat je zoekt, staat erin. De Koran in pi vinden zegt dan ook meer over je eigen doorzettingsvermogen als zoeker dan over mystieke eigenschappen van pi.

De site Pi-search zoekt in de eerste 200 miljoen decimalen van pi naar een opgegeven reeks getallen – zoals de geboortedatum van Einstein (14 maart 1879).

Verwijzingen naar pi

De mooiste verwijzing naar pi komt misschien wel van onze eigen Harry Mulisch. In De ontdekking van de hemel ziet de hoofdpersoon een tattoeage van een kampnummer op de arm van een vrouw. Daardoor beseft hij ineens hoe alles in elkaar steekt en is het verhaal rond. Het nummer van de tattoeage? Dat is 31415, een zeer toepasselijke benadering van pi.

Mulisch is zeker niet de enige die zich door pi heeft laten inspireren. Het getal oefent een bijna magische aantrekkingskracht uit op kunstenaars. Neem bijvoorbeeld de science-fiction schrijver Carl Sagan. In zijn boek Contact (verfilmd met Jodie Foster in de hoofdrol) beschrijft hij hoe een briljante sterrenkundige een signaal opvangt van buitenaardse wezens.

Door de buitenaardse code te breken onthult Sagan’s hoofdpersoon Ellie Arroway bouwplannen voor een enorm apparaat, waarmee ze naar de zenders van het bericht reist. Die vertellen haar allerlei geheimen, waaronder het feit dat het getal pi een geheime boodschap bevat die zelfs de buitenaardsen nog niet konden ontcijferen. Uiteraard weet Arroway de pi-code aan het einde van het boek (maar niet van de film – ga het boek lezen, nu!) te breken.

In Contact struikelen de atheïstische Ellie – en haar even atheïstische bedenker Sagan – in pure wiskunde over een spoor van intelligente invloed. Waarschijnlijk van ‘iets hogers’, aangezien pi niet zomaar een natuurconstante is, maar uit de pure Euclidische geometrie stamt. Was Contact Sagan’s manier om te zeggen dat hij toch in God geloofde, dat wie sporen van iets hogers zoekt, ze ook zal vinden? Of gaf hij ermee aan dat zelfs een overtuigd atheïst soms versteld kan staan van de schoonheid die het heelal te bieden heeft? Het antwoord staat in pi, ondertekend en wel. Zoek zelf maar!

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 19 april 2005

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.