Michiel Florentius Van Langren (1598-1675) was een cartograaf die vanuit Nederland naar Brussel emigreerde. Hij maakte de eerste kaart van de maan. Langrenus – de Latijnse versie van zijn naam – dacht rond 1630 ook het probleem van de bepaling van lengte op zee te hebben opgelost. Hij ging tot aan het Spaanse hof, dat toen in Brussel de plak zwaaide. Maar door allerhande verwikkelingen kreeg hij nooit de uitgeloofde prijs. Uiteindelijk zou Langrenus zijn methode voor de lengtebepaling in geheimschrift formuleren, als een bijzonder bijvoegsel bij zijn verhandeling La verdadera longitud, uit 1645.

Uit angst voor plagiaat – Van Langren leefde in de tijd van grootheden zoals Huygens, Kepler en Galilei – sprak hij steeds heel vaag over zijn uitvindingen. Sommigen denken dat hij in het geval van het vraagstuk van de lengtebepaling een mistgordijn wou optrekken en dat hij de cryptische tekst schreef omdat hij helemaal geen goed werkende methode had. Het ligt in handen van de ontcijferaar of hem een postume eer toekomt – of juist helemaal niet.

Code kraken

De tekst begint vrij leesbaar, zie onderstaande figuur. De eerste zinnen zijn letterlijk vertaald.

Vertaling: II. Voorstel. Over de Zeevaartlengte die de genoemde VAN LANGREN voorstelde aan zijne Majt. zoals hij dit vermeldt in zijn verzoek dat werd gelezen door de K. INDISCHE Raad: En is in volgende vorm die hij zal uitleggen als zijne Majt. hem de opdracht zal geven.

Maar de rest is schijnbaar ondoorgrondelijk. Zelfs vooraanstaande cryptografen beten er al hun tanden op stuk. Al dachten de experts die wiskundige Ad Meskens (Artesis Hogeschool Antwerpen) contacteerde voor zijn boek Joannes Della Faille s.j.: mathematics, modesty and missed opportunities wel dat een zogenoemde dubbele Vigenèrecode de sleutel zou zijn tot de code (zie onderstaand kader).

De Vigenèrecode

Het Vigenèrecijfer, uitgevonden in 1553, is een polyalfabetische subsitutie, het vervangen van letters aan de hand van alfabetische reeksen. Daarbij gebruik je een tabel waarop op iedere regel een alfabet staat waarbij je telkens één letter doorschuift naar links. Vervolgens kies je een geheim sleutelwoord of -zin, die je onder de te coderen tekst schrijft. Dan zoek je de letter van de te coderen tekst op in het verticale alfabet en de letter van het sleutelwoord in het horizontale alfabet. De kruising van beide geeft de codeletter.

Bijvoorbeeld:

Maar hoe ontcijfer je de gecodeerde tekst? Driehonderd jaar lang dacht men dat de Viginèrecode onkraakbaar was. Ze kreeg zelfs de bijnaam le chiffre indéchiffrable. Maar in de negentiende eeuw werd de code toch gebroken, door naar de afstanden tussen stukjes tekst te kijken en door letterfrequentie-analyse, gebaseerd op de vaakst voorkomende letters in een taal. Vandaag kan dat natuurlijk allemaal met de computer. Op deze website van de TU Delft kan je een en ander uitproberen.

Ben jij een puzzelaar? Misschien kun je het geheim ontsluieren. Dat is niet zo onmogelijk als het lijkt. De geschiedenis leert dat toegewijde liefhebbers eerder al boodschappen ontcijferden die jarenlang onbegrepen de tijd hadden getart. De ontcijfering van de hiëroglyfen door Jean-François Champollion is het beroemdste voorbeeld, maar er zijn er nog, zoals het Mysterie van Patjitan, ontcijferd door een lezer na een oproep in het tijdschrift Archipel.

Een hersenkraker wordt het sowieso. Niet alleen omdat de tekst wellicht in een soort oud-Spaans is geschreven, maar ook omdat hij waarschijnlijk wetenschappelijke termen bevat waar een taalontcijferaar niet noodzakelijk mee vertrouwd is. Om de geïnteresseerde lezer te helpen volgt hier enige wetenschappelijke achtergrond over het probleem waar Van Langren zo door gefascineerd was.

Het astrolabium, dat plaats en hoogte van hemellichamen meet, werd tot de zestiende eeuw gebruikt voor navigatie.

Het vraagstuk

In de zestiende eeuw liepen heel wat schepen op de klippen wegens een foutieve positiebepaling op zee. Het kompas kende men natuurlijk al lang, zodat zeelui het noorden konden vinden. Ook de breedte, dat is de afstand tot de evenaar, kon men bepalen door de hoogte van de zon of een ander hemellichaam te meten. De bepaling van de lengte, namelijk de afstand tot de nulmeridiaan (vandaag die van Greenwich), was echter een probleem.

Zeelieden deden dan maar een gok op basis van de snelheid van het schip ten opzichte van het water, door touwen met knopen in het water te laten zakken, zoals je al eens ziet in films over piraten of oude zeilschepen (denk maar aan het verhaal over Hornblower). Bij grote zeestromingen kon het echter gebeuren dat een schip in werkelijkheid achteruit ging in plaats van vooruit, ook al had het schip een redelijke voorwaartse snelheid ten opzichte van het in tegenzin stromende zeewater.

De toenmalige grootmachten op zee, waaronder de Lage Landen, loofden daarom hoge prijzen uit voor degene die het lengteprobleem kon oplossen. Er ontstond wedijver en argwaan tussen de wetenschappers die de prijzen in de wacht probeerden te slepen. Precieze zeewaardige klokken zouden uiteindelijk het probleem oplossen. Immers, de aarde draait rond haar as in 24 uur, zodat 1 uur overeenkomt met een lengteverschil van 360°/24 of 15°. Maar voor het zover was, waren er mensen zoals Van Langren die met allerhande oplossingen kwamen aandragen.

Oplichtende maan

Een methode die Van Langren wel degelijk beschreef en openlijk verdedigde, was gebaseerd op het oplichten en het uitdoven van bergtoppen op de maan. Het oplichten van een bergtop op de maan door de opkomende zon wordt overal ter wereld waar de maan dan zichtbaar is op hetzelfde moment waargenomen. Het idee was bijgevolg dat een goede maankaart de maan in een soort hemelse klok zou veranderen. Maar bij het daadwerkelijk testen van deze methode blijkt het zelfs in deze moderne tijden niet mogelijk om schaduwveranderingen nauwkeurig genoeg te voorspellen. Daarbij gaat het oplichten en uitdoven erg traag.

Van Langren bestudeerde de maan meer dan twintig jaar en wellicht kwam ook hij tot de vaststelling dat de methode van de oplichtende of uitdovende maanstippen in de praktijk niet werkte. Misschien was deze werkwijze niet meer dan een afleidingsmanoeuvre? Trouwens, in zijn latere werken spreekt hij niet over het oplichten van maanbergen, maar alleen over de bepaling van de positie van de maan.

De schaduwovergang op de maan gebeurt heel traag. Foto’s: Jos Pauwels, sterrenkundige kring Mercator

Een andere methode?

Wat kon dan de methode zijn die Van Langren onthulde in zijn gecodeerde tekst? Omdat de maan zich zeer snel tussen de sterren door beweegt, zou haar positie gebruikt kunnen worden. Maar de maan staat zo dicht bij de aarde dat je in Brussel of Londen de maanschijf niet op dezelfde plaats ziet ten opzichte van de sterren, door de zogenoemde parallax (zie onderstaand kader). Men kan echter afspreken steeds de maan te aanschouwen op haar hoogste punt. Trouwens, in zijn latere teksten heeft Van Langren het geregeld over dit moment van cumulatie, dat ongeveer in het zuiden gebeurt. Er is dan geen probleem met de oost-westparallax. Als scheepslui goede tabellen zouden hebben van de tijdstippen waarop de maan bepaalde posities inneemt ten opzichte van de sterren, zouden zij haar als een hemelse klok kunnen gebruiken. De bijkomende moeilijkheid dat de maan zich toont als een grote schijf of (meestal) als een stuk van een schijf, kan worden opgelost door tabellen op te stellen met de tijden waarop goed bekende verlichte bergtoppen door een bekende meridiaan trekken.

Parallax

Een illustratie van het begrip ‘parallax’: op de drie foto’s van Antwerpen vanaf de linker Schelde-oever zie je de positie van de torens verschuiven. Op de eerste, genomen ten noorden van Antwerpen, zie je de Boerentoren links van de kathedraal, op de tweede foto juist ervoor en op de derde foto, die veel zuidelijker genomen werd, staat hij rechts van de kathedraal. Dat komt omdat de kathedraal zich dichter bij de waarnemer op Linkeroever bevindt dan de Boerentoren. Op dezelfde manier verschuift ook de maan ten opzichte van de achtergrond van de sterren zodat haar relatieve positie ten opzichte van het firmament misleidend is.

De KBC-Boerentoren staat links, achter of rechts van de Antwerpse kathedraal naargelang de positie van de waarnemer. Foto’s: Jos Pauwels

Concreet: als je door een kijker kijkt, moet je een bekende ster net door de kruisdraad laten komen. Vervolgens tel je de seconden, bijvoorbeeld met een slinger, tot een bepaalde verlichte maanberg in de kijker voorbijkomt. Als je dat vergelijkt met wat op een andere plaats op dezelfde manier met dezelfde ster wordt gedaan en het tijdsverschil vergelijkt, kan je daaruit de lengte afleiden. Want het gevonden tijdsverschil is te wijten aan de verplaatsing van de maan ten opzichte van die ster.

Was dit de echte methode van Van Langren? Dat staat niet vast. ‘Zijn geheim’, waarvan hij steeds sprak, ligt besloten in de mysterieuze gecodeerde tekst. Het zou hem tot een van de belangrijkste personen van zijn tijd hebben gemaakt. Als iemand de code kan ontcijferen, ruim 350 jaar nadat ze werd geschreven, kan dat misschien alsnog, postuum.