Je leest:

De kinderkamer van Sofia Kovalevskaja was met wiskunde behangen

De kinderkamer van Sofia Kovalevskaja was met wiskunde behangen

Auteur: | 22 september 2003

Het leren van de tafels van vermenigvuldiging vond Sofia Kovalevskaja maar saai. Maar toen zij ze eenmaal kende, stortte ze zich meteen maar op de wiskunde. Een vrouw als wiskundige? Mannen vonden het belachelijk.

“Vandaag,” schreef het Stockholms Dagblad op 17 november 1883, “berichten we eens niet over de aankomst van een lid van een koninklijk huis of van een ander hooggeplaatst, maar verder volkomen onbelangrijk personage, maar van een prinses van de wetenschap die zojuist in onze stad is gearriveerd. Het is mevrouw Sofia Kovalevskaja die hier binnenkort begint als de eerste vrouwelijke hoogleraar van Zweden. Ja, zij is het, aan wie als eerste vrouw ter wereld de graad van doctor in de wiskunde werd toegekend!”

Op 30 januari 1884 was het zover en gaf Kovalevskaja haar eerste college. De zaal was overvol, want iedereen wilde getuige zijn van de historische gebeurtenis. Op de voorste banken zaten collega-hoogleraren en andere universitaire docenten. Zelfs mensen die niets met de universiteit te maken hadden verdrongen zich om een glimp van het vrouwelijke fenomeen op te vangen. De zopas 34 jaar geworden Sofia was zichtbaar onder de indruk van al deze belangstelling. Ze stamelde in het begin. Als Russische moest zij zich in het Duits verstaanbaar maken en bovendien handelde haar college over ingewikkelde, partiële differentiaalvergelijkingen. Maar gaandeweg overwon zij alle moeilijkheden en beëindigde het college onder luid applaus. Voor iedereen was duidelijk dat zij uitstekend les zou geven. Een paar dagen later ging Sofia schaatsen. Half Stockholm keek vol bewondering naar de bekende, vrouwelijke professor. Haar knappe verschijning deed die bewondering nog toenemen. Pas in de laatste plaats viel het de toeschouwers op hoe slecht zij eigenlijk schaatste.

Russische postzegel met het portret van Sofia Kovalvskaja, uitgegeven in 1996.

Sofia Vasilevna Kovalevskaja werd op 15 januari 1850 in Moskou geboren als tweede dochter van Vasili Vasilevitsj Korvin Kroekovski, een artilleriegeneraal met grote belangstelling voor wis- en natuurkunde. Haar moeder was Elizaveta Fedorovna Shubert, een Russische van Duitse afkomst en een fervent dagboekschrijfster. Je zou dus kunnen zeggen dat Sofia, die zich later ook als een talentvol schrijfster ontpopte, beide eigenschappen van haar ouders had geërfd. Maar vreemd genoeg waren het heel andere oorzaken waardoor Sofia deze belangstellingen kreeg.

Toen generaal Korvin-Kroekovski in 1858 zijn militaire loopbaan afsloot, verhuisde het gezin naar het tot die tijd verlaten familielandgoed Palibino, ongeveer halverwege Moskou en Petersburg (het voormalige Leningrad). De kamers van het buitenhuis moesten opnieuw worden behangen. Maar het aantal meegenomen rollen papier bleek ontoereikend voor alle muren. De kinderkamer van Sofia werd daarom met ander, overtollig papier beplakt. Het waren de gedrukte aantekeningen over differentiaal- en integraalrekening van de wiskundecolleges die haar vader in zijn jeugd had gevolgd.

Wiskundige symbolen

Wat zou de uitwerking zijn van zo’n behang op een achtjarige? In haar autobiografie schrijft Sofia dat zij van meet af aan gefascineerd was door de wiskundige symbolen en formules: “Ik herinner me hoe ik uren doorbracht voor die mysterieuze muren. Steeds probeerde ik delen ervan te ontcijferen, of een ordening te vinden in de pagina’s die elkaar moesten opvolgen. Alleen al daardoor werden de formules in mijn geheugen gegrift. Zelfs de teksten ertussendoor zweven mij nu nog voor de ogen. Natuurlijk kon ik er in die tijd geen touw aan vastknopen.”

Sofia probeerde koste wat kost te begrijpen wat op haar kamermuren was geschreven. Toen ze van de huisonderwijzer haar eerste rekenlessen kreeg, was ze teleurgesteld dat die haar niets wijzer maakten. Maar al snel verzoende ze zich met het idee dat ze klaarblijkelijk eerst de stomvervelende tafels van vermenigvuldiging uit het hoofd moest leren alvorens verder te kunnen komen. Na zich in korte tijd de elementaire rekenkunde te hebben eigengemaakt, stortte ze zich vervolgens op de meetkunde.

Normaal zou een meisje van die leeftijd en in de negentiende eeuw nooit zoveel wiskunde hebben gekregen. Maar er waren nog twee omstandigheden die dit beïnvloedden. Allereerst was haar neef Michel zwak in wiskunde. Hij werd naar Palibino gestuurd om bijlessen te krijgen van Sofia’s onderwijzer. Sofia mocht die wiskundelessen volgen omdat van haar een positieve invloed zou kunnen uitgaan op haar neef. Er werd geredeneerd dat als de jongen zou merken dat zelfs een meisje begrip kon opbrengen voor wiskunde, hij zeker beter zijn best zou doen. Sofia hád die gunstige invloed op haar neef. Maar zelf kwam ze zo ook steeds verder. Toen deed zich de tweede omstandigheid voor in de vorm van een bezoek van buurman Nikolai Nikanorovitsj Tyrtov.

Onbegrijpelijke sinus

Tyrtov was natuurkundige en mede-oprichter van een pedagogische studie voor vrouwen in Petersburg. Na een van zijn bezoeken vergat hij een wiskundeboek, dat natuurlijk ogenblikkelijk in Sofia’s handen verzeild raakte. Het boek stond bol van de trigonometrische functies (sinus, cosinus, tangens, etc.). Sofia had die nog nooit eerder gezien en haar huisonderwijzer kon ze haar evenmin uitleggen. Ze puzzelde een lange tijd en kwam uiteindelijk tot de conclusie dat ze in plaats van de onbegrijpelijke sinus van een hoek ook net zo goed kon lezen “de koorde van een door die hoek gesneden cirkel”. Eenmaal daarachter, las ze het boek met het grootste gemak.

Een wiskundige berekening van Sofia Kovalevskaja, met in de kantlijn haar ‘droodles’ (gekrabbelde figuurtjes). Bron: Archief Institut Mittag-Leffler

Toen Tyrtov de volgende keer op bezoek kwam, probeerde Sofia met hem over de inhoud van het boek te praten. In het begin stond hij daar afwijzend tegenover. Hij zag niet in hoe zij trigonometrische functies kon begrijpen. Sofia legde hem haar vervanging van die functies door meetkundige begrippen voor en Tyrtov raakte verrukt. Hij zei dat dit precies de manier was waarop deze functies waren ontwikkeld. Tegen haar vader verklaarde hij “dat het was alsof zij die nieuwe tak van wetenschap – trigonometrie – voor een tweede keer zelf had bedacht.” Daarna wist hij hem ervan te overtuigen dat Sofia zich in de wiskunde zou moeten bekwamen.

Maar hoe moest een vrouw in die tijd wiskunde studeren? Sofia en haar oudere zuster Anjoeta waren fervente aanhangers van het “nihilisme”. Deze stroming verzette zich tegen de gevestigde normen en ging ervan uit dat vrouwen al zolang in het nadeel hadden verkeerd ten opzichte van mannen dat zij nu bevoordeeld moesten worden. Was de wet in Rusland zó, dat jonge vrouwen niet anders dan onder begeleiding van hun vader of echtgenoot mochten reizen, dan moest maar een schijnhuwelijk worden gesloten om die wetgeving te omzeilen. In 1868 ging Sofia zo’n schijnhuwelijk aan. Zij huwde de geestverwante uitgever Vladimir Onoefriëvitsj Kovalevski, en daarmee lag de weg open voor een studie aan een Europese universiteit.

Het jonge paar vestigde zich eerst in Petersburg, maar niet voor lang. Beiden wilden uit Rusland weg. Vladimir vanwege de steeds verder oplopende schulden van zijn uitgeverij en Sofia voor haar studie. Via Wenen gingen ze naar Heidelberg, waar Sofia hoopte te kunnen studeren. In Heidelberg was het evenmin de gewoonte vrouwen op de universiteit toe te laten. Maar Vladimir bezocht de rector van de universiteit en zijn illuster klinkende achternaam (zijn broer Alexander was een beroemd bioloog) bleek voldoende om een voorlopige toelating voor Sofia te krijgen. Zo volgde zij een jaar lang wis- en natuurkundecolleges van de beroemde hoogleraren Königsberger, DuBois-Reymond, Helmholtz, Kirchhoff en Bunsen.

Diepgaand inzicht

In oktober 1870 reisde Sofia naar Berlijn, met aanbevelingsbrieven voor de wereldberoemde wiskundige Karl Theodore Weierstrass. Weierstrass stond erom bekend niets te moeten hebben van een opleiding van vrouwen. Daarom besloot Sofia hem thuis op te zoeken, zodat hij gedwongen was haar aan te horen. Weierstrass dacht van Sofia af te zijn door haar een aantal vraagstukken voor te leggen die ze eerst zou moeten oplossen voordat ze verder konden praten. Toen Sofia binnen een week terugkeerde, moest hij tot zijn verbazing constateren dat haar oplossingen niet alleen goed waren, maar ook getuigden van een origineel een diepgaand inzicht. Vanaf dat moment waren zij de beste vrienden.

Sofia’s leermeester Karl Theodore Weierstrass. Hij gaf haar privélessen toen zij als vrouw niet aan de universiteit werd toegelaten en bemiddelde bij haar promotie tot doctor in de wiskunde. Later spoorde hij haar aan mee te dingen naar de grote prijs van de Franse Academie van Wetenschappen.

Ondanks alle aanbevelingen en de steun van Weierstrass lukte het niet het vooroordeel tegen de toelating van vrouwelijke studenten aan de universiteit van Berlijn weg te nemen. Weierstrass besloot daarom Sofia privé-lessen te geven. Vier jaar lang kwam Sofia elke zondagmiddag bij de met zijn twee zusters samenwonende vrijgezel. In het begin zag Weierstrass er weinig heil in om met haar naar een proefschrift toe te werken. In zijn traditionele opvatting hadden getrouwde vrouwen geen doctorsgraad nodig omdat zij toch geen carrière hoefden te maken. Pas toen hij na twee jaar hoorde wat voor een soort huwelijk Sofia had gesloten, veranderde zijn opvatting. In de tussentijd zou Sofia echter eerst haar studie onderbreken voor een verblijf met Vladimir in Parijs.

Revolutionaire

Sofia’s zuster Anjoeta woonde daar samen met de Franse extremist Victor Jaclard. Het was in de tijd van de “Parijse Commune”, waarin de Parijse bevolking streefde naar gemeentelijke zelfstandigheid en zich verzette tegen de voorlopige Franse regering. Sofia zelf was ook een revolutionaire, al had zij eerder gekozen voor de bevrijding van de vrouw door zich te bekwamen op een bepaald gebied, dan voor bevrijding door middel van een revolutie. Samen met Anjoeta verpleegde zij de gewonden toen op 2 april 1871 Versailles werd beschoten door regeringstroepen. Vladimir, die inmiddels paleontologie had gestudeerd, bemoeide zich niet met de hachelijke situatie. Hij bezocht collega’s die Parijs nog niet waren ontvlucht. Om het kanonvuur schijnt hij zich nauwelijks te hebben bekommerd. Terwijl de granaten boven zijn hoofd uiteenspatten, kwam hij tot de conclusie dat hij zich het best zou kunnen specialiseren in de studie van fossiele hoefdieren.

Na zes weken in Parijs te hebben doorgebracht, keerden de Kovalevskis terug naar Berlijn. Ze waren ervan overtuigd dat de stad het beleg nog maandenlang zou volhouden. Maar kort na hun vertrek viel Parijs. Na de beëindiging van de gevechten werden standrechtelijk meer dan 20.000 personen geëxecuteerd. Zodra Sofia dit vernam maakte ze zich zorgen om haar zuster. Toen ook het nieuws kwam dat Jaclard was gearresteerd, keerden de beide Kovalevskis spoorslags terug. Anjoeta had zich in veiligheid kunnen brengen. Sofia en Vladimir hielpen haar naar Londen, waar Karl Marx zich over haar ontfermde. Jaclard zat echter in de gevangenis, in afwachting van zijn doodvonnis.

Sofia en Vladimir schreven wanhopige brieven naar Rusland. Konden haar ouders niets voor Jaclard doen? In juli arriveerde de generaal met zijn vrouw in Parijs en beijverde zich inderdaad voor de vrijlating van Jaclard. Ondermeer had hij een aanbevelingsbrief van de Russische ambassadeur voor de Franse president, en deze laatste ontving hem hartelijk. Er kon geen pardon worden gegeven voor Jaclard, maar de president merkte terloops op dat de gevangene de volgende dag naar een andere gevangenis zou worden overgebracht. Daarbij zou een gebouw worden gepasseerd waar een grote en rommelige tentoonstelling werd gehouden. Zo gebeurde het dat de volgende dag, toen Jaclard door de drukke straten werd geleid, een jonge vrouw hem bij de arm greep en hem meetrok in de menigte. De geschiedschrijvers zijn het er niet over eens wie die jonge vrouw nu was. Alles wijst er echter op dat Sofia de Franse extremist heeft gered. In ieder geval reisde Jaclard op Vladimirs paspoort naar Zwitserland, waar hij zich met Anjoeta en de Korvin-Kroekovskis verenigde.

Summa cum laude

Keren we terug naar Sofia’s verdere wiskundestudie. In het voorjaar van 1873 voltooide zij drie werkstukken die elk afzonderlijk als proefschrift hadden kunnen dienen. Het eerste was het belangrijkste en handelde over partiële differentiaalvergelijkingen. Het tweede ging over de vorm van de Saturnusringen en het derde over de herleiding van bepaalde Abelse functies tot minder gecompliceerde integralen. Maar waar moest Kovalevskaja promoveren? Weierstrass raadde Göttingen aan, omdat daar vaker aan buitenlanders graden waren toegekend “in absentia”. Er hoefde dan geen mondeling examen te worden afgelegd, wat Sofia het argumenteren in het Duits zou besparen, alsmede een mogelijk onplezierige ondervraging door mannelijke examinatoren. De deken van de wis- en natuurkundige faculteit gaf tenslotte toe. In augustus 1874 werd Sofia Kovalevskaja de graad van doctor in de wiskunde verleend, summa cum laude (met de hoogste lof). Zij was daarmee de eerste vrouw ter wereld met een doctorsgraad op dat gebied, en zelfs een van de eerste vrouwen met een doctorsgraad op welk gebied dan ook.

Sofia Kovalevskaja als twintiger.

De jaren van studie waren voorbij. Sofia en Vladimir keerden terug naar hun vaderland, beiden in de verwachting daar een belangrijke post toegewezen te krijgen. Vladimir had inmiddels een proefschrift geschreven dat internationaal een grote erkenning had gevonden. Maar de Petersburgse universiteit stond zeer gereserveerd tegenover hun Duitse opleidingen. Men was juist bezig de Russische universiteiten van alle Duitse invloeden te ontdoen. Bovendien bleek Kovalevskaja als afgestudeerde vrouw alleen wettelijk bevoegd tot het lesgeven in de laagste klassen van het gymnasium. “Jammer genoeg,” moet zij toen sarcastisch hebben opgemerkt, “ben ik niet sterk genoeg in de tafels van vermenigvuldiging.”

Beide echtelieden, die hun schijnhuwelijk nu reëel maakten, keerden zich toen lange tijd van de wetenschap af en stortten zich in het Petersburgse societyleven. Met geleend geld en met Sofia’s erfenis leidden de Kovalevskis een onbezorgd bestaan, waarin veel gespeculeerd werd om het geleende geld terug te verdienen. Sofia schreef in deze tijd toneelkritieken voor het dagblad Novoe Vremja en zette zich in voor de “Hoger Onderwijs Leergangen voor Vrouwen”, waar zij dus zelf vanwege haar sekse niet mocht doceren. Vladimir raakte steeds verder aan de grond, wat uiteindelijk leidde tot het uit elkaar gaan van het echtpaar in 1881. In de nacht van 27 op 28 april 1883 pleegde hij vervolgens zelfmoord door het leegdrinken van een fles chloroform.

Na een hiaat van drie jaar hervatte Kovalevskaja in augustus 1878 haar correspondentie met haar vroegere leermeester Weierstrass. Hij raadde haar aan om aan een nieuw werkstuk te beginnen om op die manier haar wiskundige vaardigheden niet te laten verslappen. Heel langzaam ontwaakte in Sofia weer het wiskundige genie, wat leidde tot een soort van vierde proefschrift, nu over de breking van het licht in een kristal. In de tussentijd had zij ook kennisgemaakt met een andere voormalige leerling van Weierstrass, de Zweed Gösta Mittag-Leffler. Hij probeerde Sofia benoemd te krijgen aan de universiteit van Helsinki, omdat de Finnen bekend stonden om hun vooruitstrevendheid op het gebied van vrouwenemancipatie. Dit ketste echter af omdat de Finnen vreesden dat Sofia, als Russische nihiliste, ook haar revolutionaire ideeën uit zou dragen.

Mittag-Leffler was echter een uitstekend politicus. En wat hem in Helsinki niet lukte, lukte in Stockholm wel, zij het met de grootst mogelijke moeite. Zo kreeg Sofia eind 1883 haar onbetaalde post aan de universiteit van Stockholm, een jaar later gevolg door de aanstelling tot buitengewoon hoogleraar mét salaris. In die tijd werd zij ook redacteur van het wiskundig tijdschrift Acta Mathematica, wat haar in contact bracht met alle grote wiskundigen. Het lesgeven in Zweden vond zij echter buitengewoon saai, wat haar ertoe bracht in haar vrije tijd autobiografische verhalen te schrijven die goede kritieken kregen, zowel in Zweden als in haar vaderland.

Grote prijs

Nog één keer zou de “prinses van de wetenschap” in al haar genialiteit schitteren aan het wiskundige firmament. De Franse Academie van Wetenschappen had voor 1888 een grote prijs uitgeschreven voor een buitengewoon wiskundig werkstuk en Weierstrass en Mittag-Leffler spoorden haar aan daaraan toch vooral mee te doen. Wat Sofia niet wist, was dat de prijs speciaal voor haar was uitgeschreven om haar voor haar werk te eren. Zowel Weierstrass als Mittag-Leffler hebben haar daar nooit van op de hoogte gebracht, omdat zij wisten dat zij onder hoogspanning de beste prestaties leverde. Koortsachtig werkte zij toen aan het probleem van de bewegingen van een vast lichaam om een centrum. De grootste wiskundigen, waaronder Euler, Lagrange en Poisson, hadden hier hun tanden op stuk gebeten. Maar wat hen niet lukte, lukte Sofia wel. Zo uitstekend was haar werkstuk, dat de Franse academie de beloning met 2000 francs tot 5000 francs verhoogde. Eindelijk kreeg ze nu ook erkenning. De Russische Academie van Wetenschappen verleende haar de erefunctie van corresponderend lid (hoewel ze nog steeds als vrouw niet werd toegelaten tot de bijeenkomsten); de universiteit van Stockholm benoemde haar tot hoogleraar voor het leven.

Sofia Kovalevskaja in de tijd dat zij werd aangesteld als hoogleraar aan de universiteit van Stockholm.

Lang heeft Kovalevskaja van deze erkenning niet kunnen genieten. De inspanning voor het behalen van de grote prijs had teveel van haar gevergd. Ze moest haar werk door een langdurige rust in Frankrijk onderbreken. Tegen beter weten in vertrok zij in januari 1891 naar Stockholm. Zij voelde zich nog grieperig. Een paar dagen nadat ze in Zweden was aangekomen gaf ze weliswaar college, maar op 10 februari overleed zij, waarschijnlijk aan de gevolgen van een verwaarloosde longontsteking. De wiskundige wereld was geslagen. Uit heel Europa kwamen rouwbetuigingen en twee karrenvrachten lauwerkransen bedekten de baar. Kovalevskaja werd in Stockholm begraven, waar haar graf tot aan de Russische revolutie als pelgrimsoord voor zich emanciperende Russinnen heeft gediend.

Meer lezen:

Ann Hiber Koblitz: A convergence of lives – Sofia Kovalevskaia: scientist, writer, revolutionary; Birkhäuser Boston Inc., 1983 (ISBN 0-8176-3162-3).

Dit artikel is een publicatie van Astronet.
© Astronet, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 22 september 2003

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.