De experimentator heeft in de studie van de elementaire deeltjes twee redenen om botsingen tussen deeltjes te wensen bij de hoogst bereikbare energie. Uit de relativiteitstheorie volgt, via E=mc², dat een hoge energie in een (relatief) grote massa kan worden omgezet, wat de deur opent voor de productie van zware elementaire deeltjes. De quantummechanica leert ons dat een hoge energie correspondeert met een kleine golflengte en dus met een groot ruimtelijk oplossend vermogen.

De eenvoudigste manier om een botsing tussen twee deeltjes te bewerkstelligen is om één deeltje te versnellen en op een trefplaatje te laten botsen. De invariante massa van een dergelijke botsing, de energie die omgezet kan worden in de massa van nieuw te produceren deeltjes, wordt in de relativistische mechanica gegeven door Ös= Ö (2mc²), als de energie E van het versnelde deeltje groot is ten opzichte van de massa m van het geraakte deeltje in het trefplaatje. (De lichtsnelheid is met c aangegeven.)

Voortbouwend op ideeën van Rolf Wideröe, zette Bruno Touscheck in 1961 een grote stap voorwaarts in de experimentele hoge-energiefysica met de constructie van de Anello di Accumulazione. Hij had zich gerealiseerd dat het mogelijk is met dezelfde versneller, een synchrotron, deeltjes en antideeltjes op dezelfde cirkelbaan met even grote energie tegen elkaar in te laten bewegen. In een synchrotron bewegen geladen deeltjes in een homogeen magnetisch dipoolveld op een cirkel. Op bepaalde plaatsen in de (bijna) cirkel staan korte lineaire versnellersecties. Als de bundel wordt versneld, dan wordt het magneetveld synchroon omhoog gedraaid om de deeltjes op een cirkel met vaste straal te houden. De relativistische zwaartepuntenergie die dan wordt bereikt is Ös=2E, als de energie E groot is ten opzichte van de massa van de bundeldeeltjes. De beschikbare energie voor deeltjesproductie schaalt dan lineair met de bundelenergie, in plaats van met de wortel van de bundelenergie voor versnelde deeltjes op een vast trefplaatje.

Bij het versnellen van elektronen en positronen stoot men vervolgens de neus door de productie van synchrotronstraling. Deze straling wordt geproduceerd door de afbuiging van een geladen deeltje in een magneetveld en geeft een energieverlies voor het stralende deeltje dat evenredig gaat met (E/m)⁴, waarbij E en m de energie en massa van het deeltje zijn. Voor elektronen en positronen met hun relatief kleine massa m wordt dit verlies al snel onacceptabel, omdat het niet meer aan te vullen is door versnellersecties in een synchrotron ¹.

Het is dus een goed idee om zwaardere deeltjes en antideeltjes op elkaar te laten botsen. Vooralsnog is het enige redelijke alternatief om het proton als deeltje te nemen. Met kleinere versnellers zijn dan veel hogere energieën te halen. Dit idee is sterk gepropageerd door Carlo Rubbia sinds het midden van de jaren zeventig, wat resulteerde in het bedrijven van een reeds bestaand synchrotron, het Super Proton Synchrotron (SPS) op CERN, als een botser waarin ook antiprotonen werden versneld en opgeslagen, die tegengesteld aan de protonen door de ring van zeven kilometer cirkelden. Rubbia had dit idee voor zo’n Spp-S niet zomaar, hij was sterk gefocusseerd op de ontdekking van de bosonen van de zwakke wisselwerking, de W- en Z-bosonen.

Protonen zijn geen elementaire deeltjes, maar opgebouwd uit quarks en gluonen, die volgens de huidige stand van kennis wel elementaire deeltjes zijn. Botsingen tussen protonen en antiprotonen moeten op het kleinste niveau dan ook worden gezien als botsingen tussen quarks, (anti)quarks en gluonen. De quarks en gluonen dragen ieder maar een fractie van de impuls en energie van het proton. Het aantal quarks met een kleine impulsfractie is veel groter dan het aantal met een grote impulsfractie. W- en Z-bosonen kunnen onder andere worden gevormd in het annihilatieproces van een quark en een antiquark. Om de massa van een W- of Z-boson te kunnen produceren moeten de quark en antiquark die elkaar annihileren een voldoende grote fractie van de energie van respectievelijk het proton en antiproton hebben. Dit komt slechts sporadisch voor bij de bundelenergie van de Spp-S.

Stochastische koeling

De volgende horde die dus moest worden genomen was de productie van voldoende antiprotonen en een concentratie van deze deeltjes in nauwe bundels om een acceptabel aantal botsingen te krijgen. Op dit punt komt Simon van der Meer in beeld. Van der Meer had al in 1968 een methode bedacht om deeltjesbundels beter te concentreren. Hij opperde hiervoor de naam stochastische demping, maar later is stochastische koeling meer in gebruik geraakt.

De doorbraak in de methode van Van der Meer berust op het feit dat deeltjesbundels behalve bundels ook deeltjes zijn. In extreme vorm kan een bundel perfect worden gemaakt door de deeltjes één voor één op te pakken en met de gewenste impuls op de gewenste positie te zetten. Dit lijkt op een schending van de wet van Liouville ², maar dat is het niet. De faseruimte blijft behouden, alleen het gedeelte dat door de deeltjes is bezet wordt beperkt. Vervolgens zou men kunnen denken dat er aan de tweede hoofdwet van de thermodynamica wordt geknaagd, maar de afname van de entropie van de bundel door deze manipulaties wordt ruimschoots goedgemaakt door de toename van de entropie in het mechanisme dat de deeltjes op zijn plaats zet ³. Nu is het voor een beetje bundel van, zeg, orde 1012 deeltjes geen doen om de deeltjes stuk voor stuk op hun plaats te zetten. Als echter de bundel in kleine plukjes wordt bemonsterd, die stuk voor stuk op basis van de meting met een elektromagnetisch tikje ‘goed worden gezet’, dan is er toch een merkbaar netto-effect. Het signaal van de meting wordt naar de plaats van de correctie gestuurd via een kabel die de cirkel waarop de bundel beweegt afsnijdt, zodat de met de lichtsnelheid bewegende bundel wordt ingehaald. Even belangrijk is het dat in een cirkelvormige versneller dezelfde koeling bij elke ronde wordt toegepast. Het is van groot belang dat de bemonsterde stukjes bundel onderling mengen, anders zou er na één rondje verder geen koeling optreden. Met name door de impulsspreiding, waardoor de deeltjes verschillende omlooptijden hebben in de ring, treedt deze menging gelukkig in voldoende mate op. Bemonstering en correctie moeten dicht genoeg bij elkaar gebeuren, zodat tussen de meting en de correctie weinig tijd is voor menging, terwijl in de rest van de ring wel genoeg menging optreedt.

Van der Meer rekende uit dat de tijd die nodig is om een bepaalde koeling te bereiken afhangt van het aantal deeltjes in de plukjes die elke keer worden genomen. Technisch hangt het aantal deeltjes in de plukjes af van de snelheid van de elektronica die de meting doet en de tikjes aan de bundel geeft. In het ideale geval van een continue circulaire bundel met optimale menging is de benodigde tijd om de bundelspreiding tot 1/c van de oorspronkelijke spreiding te reduceren t=N/(pF), waarbij N het aantal bundeldeeltjes is en F de bandbreedte van de elektronica. In de praktijk zijn er allerlei effecten die deze tijd langer maken en die later in de theorie zijn meegenomen. Het gevolg is dat bij een gegeven bandbreedte van de elektronica, die vooral begrensd wordt door de stand van de techniek, ijle bundels sneller koelen dan bundels met veel deeltjes. Hoewel de techniek al in 1968 was bedacht, kwam er pas jaren later zicht op een toepassing door snellere elektronica. Van der Meer schrijft daarover in zijn oorspronkelijke notitie van augustus 1972: “This work was done in 1968. The idea seemed too far-fetched at the time to justify publication”. In 1972 werd voor het eerst de Schottky-ruis van een protonbundel waargenomen ⁴ en werd het idee wel opportuun. In 1975 is voor het eerst stochastische koeling gedemonstreerd op een protonbundel ⁵. De oorspronkelijke theorie van Van der Meer is later kwantitatief preciezer gemaakt met een beschrijving in het frequentiedomein ⁶.

Antiprotonen

Halverwege de jaren zeventig komen de ideeën van Rubbia en Van der Meer bij elkaar. De productie van antiprotonen verloopt tamelijk moeizaam. Antiprotonen worden gemaakt door protonen met een energie van de orde van 25 GeV (vijfentwintig maal de energie-equivalent aan de protonmassa) op een trefplaatje te schieten. Dat levert maar enkele antiprotonen op voor elke miljoen protonen. En die hebben dan ook nog een grote spreiding in richting en energie. Stochastische koeling is een fantastische techniek om de resulterende, relatief ijle antiprotonbundel te koelen tot een zeer geconcentreerde bundel, zodat ondanks de relatief geringe aantallen antiprotonen toch een grote botsingskans kan worden bereikt in een proton-antiprotonbotser zoals het Spp-S. Het maken van een goede kwaliteit antiprotonbundel heeft nogal wat voeten in de aarde en begin jaren tachtig is een speciale Antiproton Accumulator-ring voor dat doel gebouwd, waarbij vele mensen een rol speelden. Stochastische koeling van antiprotonen vormde het hart van deze accumulator en was dan ook cruciaal voor de ontdekking van de W- en Z-bosonen.

Kort na de ontdekking van de W- en Z-bosonen in 1983 door het experiment van Rubbia en een tweede experiment bij dezelfde versneller, werd de Nobelprijs in 1984 toegekend aan Rubbia en Van der Meer. De snelle reactie van het Nobelcomité is misschien te verklaren uit het feit dat er al in 1979 een Nobelprijs was gegeven aan Glashow, Weinberg en Salam voor de theorie die de W- en Z-bosonen voorspelt. Er is wellicht sprake geweest van enige opluchting dat de Nobelprijs voor de theorie niet te voorbarig was, of van een zodanige à priori zelfverzekerdheid dat W- en Z-bosonen bestaan dat de prijs voor Rubbia en Van der Meer al klaar lag. In elk geval vormde de ontdekking van de W- en Z-bosonen de solide bevestiging van een nieuwe kijk op de wereld, het Standaard Model van de elementaire deeltjesfysica.

Dat de experimentele-deeltjesfysicus Rubbia en de versnellerfysicus Van der Meer de Nobelprijs deelden doet recht aan de belangrijke rol die de instrumentatiefysica speelt bij dergelijke grote ontdekkingen, en tevens aan de baanbrekende creativiteit van Van der Meer. De relevante documentatie van de door hem uitgevonden stochastische koeling is in eerste instantie niet gepubliceerd, maar is weergegeven in een interne ISR-notitie op CERN, de eerste klassieker in de aanhef van dit artikel. Later zijn er vele goed leesbare uiteenzettingen gegeven van stochastische koeling op bundels, bijvoorbeeld in de Nobellezing van Van der Meer zelf [7,8]. Op de publicatie van de ontdekking van het W-boson, de tweede klassieker in de aanhef met een wellicht wat cryptische titel, staat Van der Meer terecht als coauteur vermeld, hoewel dat normaal voor versnellerfysici bij experimentele publicaties niet is weggelegd.

De grote voorspellende waarde van het Standaard Model blijkt uit de voorspelling van de massa van de topquark uit hogere orde correcties van de theorie en precieze metingen bij de LEP-versneller bij CERN in de jaren negentig. Bij de latere waarneming van topquarks met de Tevatron-proton-antiprotonbotser op Fermilab in de Verenigde Staten speelde de stochastische koeling van antiprotonen opnieuw een doorslaggevende rol. In 1996 werd de ontdekking van de topquark met de bijna onwaarschijnlijk grote massa van 175 GeV bekendgemaakt, deze was ongeveer even zwaar als een goudatoom. Binnen de meetfout klopt de gemeten massa precies met wat door de theorie wordt voorspeld uit de LEP-metingen. Dit heeft duidelijk gemaakt dat de mathematische structuur van het Standaard Model die door ’t Hooft en Veltman is blootgelegd niet alleen correct is, maar ook tot krachtige voorspellingen in staat is. In 1999 ging de Nobelprijs dan ook naar deze twee heren.

Large Hadron Collider

De volgende stap in botsingsenergie zal worden gezet met de Large Hadron Collider, LHC, die vanaf 2007 op CERN operationeel zal zijn. Met de LHC zal worden gezocht naar het nog ontbrekende deeltje uit het Standaard Model, het Higgs-boson. Het Higgs-boson is een deeltje waarvan het bestaan voorspeld wordt uit het Higgs-mechanisme dat verantwoordelijk is voor de massa van de elementaire deeltjes in het Standaard Model. De botsingsenergie van de LHC is zo groot dat, als het Higgs-boson daar niet wordt gevonden, er afwijkingen van het Standaard Model voor andere botsingsprocessen zichtbaar moeten worden. Waar de annihilatie van quarks en antiquarks nog bepalend was voor de productie van W- en Z-bosonen bij de Spp-S en topquarks bij het Tevatron, worden de botsingen bij de ultrahoge energie van de LHC gedomineerd door verstrooiing onderling van de wisselwerkingbosonen van de sterke kracht, de gluonen. Omdat de gluon-inhoud van het proton en antiproton gelijk zijn, kan net zo goed met protonen op protonen worden gebotst, waarbij een zeer hoge intensiteit voor beide bundels makkelijk kan worden bereikt. Stochastische koeling à la Van der Meer is dan niet meer nodig.

Dat wil niet zeggen dat de rol van de vindingen van Van der Meer is uitgespeeld. Met name sinds de ontdekking dat neutrino’s massa hebben, is er weer een opbloei van experimenten met neutrinobundels. Al in 1961 heeft Van der Meer een methode bedacht om gefocusseerde neutrinobundels te maken. Dit gaat met behulp van een grote metalen buis waardoor een krachtige stroompuls (circa 300 kA) wordt gestuurd op het moment dat er een bundel pionen langskomt. Deze methode, die ook wel de hoorn des overvloeds (neutrinohoorn, horn of plenty) wordt genoemd, heeft vanaf de zestiger jaren van de vorige eeuw een grote rol gespeeld in de fysica met neutrinobundels, bijvoorbeeld bij de ontdekking van de neutrale zwakke stroom op CERN. In de komende generatie experimenten, waarbij bundels neutrino’s over afstanden van bijna duizend kilometer naar een detector worden gestuurd, zal de hoorn van Van der Meer wederom van cruciaal belang zijn. Bij deze experimenten zal de menging van verschillende soorten neutrino’s in meer detail worden bestudeerd. Deze menging kan onder andere gevolgen hebben voor de breking van tijdsomkeersymmetrie in reacties met leptonen en daarmee onze kijk op het materieoverschot in het heelal drastisch veranderen. De duw in de rug voor de elementaire deeltjesfysica die Simon van der Meer heeft gegeven zullen we nog lang voelen.

Noot en referenties

1 Je kunt dan nog proberen het magneetveld laag te houden, zoals in de Large Electron Positron Collider (LEP) op het Europese laboratorium voor deeltjesfysica CERN, maar dan is de prijs die moet worden betaald onder andere een tunnel van zevenentwintig kilometer. 2 J. Liouville, Journal Mathématiques Pures et Appliqués 3 (1838), 348. 3 L. Szilard, ‘Über die Entropieverminderung in thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen’, Zeitschrift für Physik 53 (1929), 840. 4 J. Borer, P. Bramham, H.G. Hereward, K. Hübner, W. Schnell en L. Thorndahl, ‘Non-destructive diagnostics of coasting beams with Schottky noise’, Porceedings of the 9th International Conference on high Energy Accelerators, Stanford, usaec-conferentie, 740522, Washington (1974), 53. 5 P. Bramham, G. Carron, H.G. Hereward, K. Hübner, W. Schnell en L. Thorndahl, ‘Stochastic cooling of a stored proton beam’, Nuclear Instruments and Methods 125 (1975), 201. 6 F. Sacherer, ‘Stochastic cooling theory’, cern/isr-th/78-11 (1978); D. Möhl, G. Petrucci, L. Thorndahl en S. van der Meer, ‘Physics and technique of stochastic cooling’, Physics Reports 58 (1980), 73. 7 Simon van der Meer, ‘Stochastic Cooling and the Accumulation of Antiprotons’, Nobellezing, 8 december 1984. 8 D. Möhl, ‘Stochastic Cooling for Beginners’, Proceedings of the cern Accelerator School on Antiprotons for Colliding Beam Facilities, CERN 84-15 (1984).

Bezoek de website van het Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde