Je leest:

De grote Pirahã-hoax

De grote Pirahã-hoax

Auteur: | 31 mei 2007

De Zuid-Amerikaanse indianentaal, het Pirahã, heeft geen telwoorden, woorden voor kleuren of tijdsaanduidingen. Ook wordt wel beweerd dat deze taal het moet stellen zonder recursiviteit. In dit artikel wordt ingegaan op het begrip recursiviteit en de mogelijkheid of onmogelijkheid van het bestaan van niet-recursieve grammatica’s.

Precies een jaar geleden was er ineens veel media-aandacht voor een opmerkelijke Zuid-Amerikaanse indianentaal, het Pirahã. Die taal zou een probleem vormen voor alle theorieën over taal, en vooral voor de taaltheorie van de Amerikaanse taalkundige Noam Chomsky. Nog niet eens omdat het Pirahã geen telwoorden, of woorden voor kleuren, of tijdsaanduidingen kent, maar omdat er geen recursiviteit in de taal zou zitten. Maar wat is dat eigenlijk, recursiviteit? En kunnen talen het stellen zonder deze eigenschap?

Hoeveel zinnen zijn er?

Wat een taal precies is, daar kun je op heel veel verschillende manieren tegen aankijken, maar één ding is zeker: de uitingen, of de zinnen, van een taal behoren in ieder geval tot de taal. En dan mag je best van mening verschillen over de vraag wat een zin precies is (is het iets in je hoofd, of op papier, of is het een klank?), maar elke taal kent wel een aantal uitingen waarvan iedere taalgebruiker zegt: die zijn oké, die behoren tot mijn taal. De beschrijving van die zinnen is in ieder geval onderdeel van de grammatica van die taal. Een belangrijke vraag is nu: hoeveel zinnen zitten er in de taal? En dan gaat het niet zozeer over het precieze aantal, maar over de wiskundige vraag: is dat aantal eindig of oneindig?

Alle bekende talen kennen een oneindig aantal zinnen. Het zou zeer opmerkelijk zijn als het Pirahã een eindig aantal zinnen zou bevatten. Ga maar na: de taal heeft in ieder geval woorden voor ik en voor jou, en er zal ook wel een werkwoord voor kussen bestaan want kussen doet iedereen, dus je kunt makkelijk een zinnetje maken dat betekent ik kus jou. Als het Pirahã nu ook een woordje voor en heeft, kun je daarnaast een zinnetje maken dat betekent ik kus jou en jou (en dan wijs je twee personen aan). Maar nu is meteen ook mogelijk: ik kus jou, en jou, en jou. Enzovoorts. Dan heb je al meteen in principe een oneindig aantal zinnen.

Recursieve grammatica

Hoe kun je een oneindig aantal zinnen beschrijven? Je kunt ze niet eenvoudigweg opsommen, want dat duurt eeuwig, dus je moet een slimmere manier van beschrijving kiezen. De enige manier om een oneindig aantal zinnen te beschrijven is door gebruik te maken van woordgroepen. Je kunt bijvoorbeeld zeggen: een zin kan een onderwerp en een gezegde zijn, en dan werk je uit wat het onderwerp kan zijn en wat het gezegde kan zijn.

Het doet er niet eens toe welke namen je kiest voor je woordgroepen, of hoe je ze indeelt, het gaat even om het wiskundige principe. Als je bijvoorbeeld – puur schematisch – zegt dat een zin kan bestaan uit 3 woordgroepen A, B en C, die ieder weer 3 mogelijkheden hebben, dan heb je met 10 regels al 27 zinnen beschreven (3 regels voor A, B en C elk, en 1 regel voor het geheel, en het aantal combinaties is 3×3×3). Dat loopt lekker snel op. Als je die woordgroep C bijvoorbeeld ook kunt opsplitsen in een paar woordgroepen (zeg 4) met een paar mogelijkheden elk (bijvoorbeeld 3), dan zit je met 20 regels al op 108 zinnen. Met een beetje slimme grammatica heb je zo miljoenen zinnen beschreven.

Wat is nu recursie? (Wiskundigen gebruiken liever het kortere woord recursie in plaats van recursiviteit). Daarvan is sprake als je in de uitwerking van een bepaalde woordgroep diezelfde woordgroep weer terugkrijgt. Dus je zegt bijvoorbeeld iets als: A is een woordgroep die kan bestaan uit de woordgroepen B en C, en B kan bestaan uit D en E en F, en daarvan kan D uit G en H bestaan, en H is mogelijkerwijs I en A. Dan heb je A weer, en dat is recursie. De vraag is nu: kun je bewijzen dat er recursie moet zitten in de grammatica van een taal? Het antwoord is: ja, dat kan. Als je een oneindige taal wilt beschrijven op de bovenstaande manier, dan moet dat met recursie.

Normalisatie

Wanneer je een taal omschrijft aan de hand van symbolen, zoals in het bovenstaande voorbeeld, werkt het het makkelijkst wanneer je elk symbool laat bestaan uit precies twee andere symbolen. Natuurlijk zijn er woordgroepen die bijvoorbeeld uit 4 andere woordgroepen bestaan. Dus A bestaat uit B en C en D en E. Deze regel kan je vereenvoudigen door te zeggen: X=B en C. Y=D en E. A bestaat dan uit X en Y. Op deze manier krijg je een genormaliseerde grammatica.

De genormaliseerde grammatica heeft een belangrijk voordeel: iedere regel die je toepast, levert je precies twee symbolen op. Pas je op elk van die twee symbolen weer een regel toe, dan heb je precies vier symbolen. Pas je op elk van die vier symbolen weer een regel toe, dan heb je precies acht symbolen. Het aantal keren dat je dit doet, zegt dus iets over de lengte van de zin die je beschrijft. De langste zin die je in k stappen kunt beschrijven is in de genormaliseerde grammatica 2k symbolen lang.

Nu tel je het aantal verschillende symbolen in je genormaliseerde grammatica. Stel dat is s. De vraag is dan: bevat je taal een zin langer dan 2s? Het antwoord is weer ja. Als je taal oneindig is, met een eindig aantal woorden, bevat hij ook een zin langer dan 2s.

De noodzaak van recursie

Wat is er zo interessant aan een zin die langer is dan 2s woorden? Nou, je hebt meer dan s stappen nodig om hem te beschrijven in je genormaliseerde grammatica. En als je maar s verschillende symbolen hebt, moet je na s stappen onvermijdelijk een symbool terug laten komen dat je al eens gehad hebt. En dat is recursie. In de beschrijving van die lange zin zit dus zeker recursie.

Daarmee is bewezen dat in elke genormaliseerde grammatica van een oneindige taal noodzakelijk recursie zit. Maar dat betekent dat in alle oorspronkelijke grammatica’s ook recursie moet hebben gezeten. Anders gezegd: een oneindige taal kan alleen met een recursieve grammatica beschreven worden. Als het Pirahã oneindig veel zinnen heeft, bevat de grammatica van het Pirahã gewoon recursie. Net als alle andere menselijke talen.

zie ook:

Dit artikel is een publicatie van Radboud Universiteit Nijmegen.
© Radboud Universiteit Nijmegen, alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 31 mei 2007

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.