Je leest:

De fabel van Moritz Cantor

De fabel van Moritz Cantor

Auteur: | 1 februari 1999

Hoe maakten de Egyptenaren hun rechte hoeken? Volgens een wijd verbreide fabel gebruikten ze daarvoor de zogenaamde 3-4-5-steek. Maar het is best mogelijk dat ze een eenvoudiger methode hebben toegepast.

Voor het uitzetten van het grondplan van grote gebouwen is het noodzakelijk een methode te hebben om hoeken van 90o zo nauwkeurig mogelijk te realiseren in het veld. Hoe hebben de Egyptenaren dat gedaan bij de bouw van reusachtige piramides?

Moritz Cantor was een bekende wiskundehistoricus die in een publicatie uit 1900 veronderstelde dat ze daarvoor lange touwen gebruikten met lengten van 3, 4 en 5 eenheden en daarvan een driehoek maakten. Dan zouden de Egyptenaren de stelling van Pythagoras gekend hebben en zelfs de bijzondere eigenschap dat een driehoek met zijden van 3, 4 en 5 rechthoekig is.

De 3-4-5-steek

De door Cantor aan de Egyptenaren toegeschreven methode om rechte hoeken te maken wordt tegenwoordig door stratenmakers gebruikt. Langs de stoeprand wordt 3 meter afgepast. Vanuit het ene uiteinde A wordt een cirkelboogje met straal 4 meter getekent en vanuit het andere uiteinde B een cirkelboogje met straal 5 meter; het snijpunt wordt C. De lijn AC staat dan loodrecht op de stoeprand. Stratenmakers noemen dit de 3-4-5-steek.

Zonder Pythagoras

De veronderstelling van Moritz Cantor dat de Egyptenaren de 3-4-5-steek gebruikten berust alleen op de wetenschap dat de Egyptenaren touwen gebruikten bij het uitzetten van een grondplan voor een tempel. Verder is er geen enkele aanwijzing voor. Toch is dit verhaal een eigen leven gaan leiden, waarbij niet meer vermeld wordt dat het hier een veronderstelling betreft.

Maar waarom maakte Moritz Cantor de vrij onwaarschijnlijke sprong van het werken met touwen naar een rechthoekige driehoek met zijden van 3, 4 en 5? Het kan natuurlijk veel eenvoudiger.

Figuur 1.

Stel dat we in A een rechte hoek moeten uitzetten. Neem een touw en trek het strak over A, zie figuur 1. Pas op het touw twee gelijke stukken AB en AC af. Neem nu twee touwen van gelijke lengte, bevestig die in B en C en trek ze naar elkaar toe; ze komen bij elkaar in D. Als we nu een touw tussen A en D spannen ontstaan bij A twee rechte hoeken. Zo’n procedure kan men gemakkelijk bedenken zonder enige kennis van meetkunde.

Maar … het is ook slechts een veronderstelling dat de Egyptenaren zo te werk gingen, maar een die misschien wat voor de hand liggender is dan het werken met een driehoek met zijden 3, 4 en 5. Wellicht kan deze fabel die van Cantor vervangen.

Dit artikel is een publicatie van Pythagoras (KWG).
© Pythagoras (KWG), alle rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 01 februari 1999
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.