Je leest:

De Aha-Erlebnissen van Martin Gardner

De Aha-Erlebnissen van Martin Gardner

Auteur: | 21 oktober 2009

Martin Gardner is ‘s werelds bekendste ’recreatief wiskundige’. Vandaag wordt hij 95 jaar. Dat wordt gevierd met de uitgave van een nieuw boek. In totaal schreef hij meer dan zeventig boeken, waarin wiskundige puzzels een centraal element vormen. Zijn favorieten zijn puzzels waarvan je plotseling, na lang nadenken, de oplossing ziet. Dat aha! moment kun je bij verschillende soorten puzzels hebben, maar het schept een speciaal genoegen als het inzicht wiskundig – en dus eeuwig, zoals Gardner het ziet – is.

Met vijf cocktailprikkers kun je deze giraffe maken. Verplaats één prikker zodat de positie van de giraffe verandert. De vorm van de giraffe moet hetzelfde blijven; hij mag alleen worden gedraaid en/of gespiegeld. (De oplossing staat onderaan dit artikel.) Afbeelding: Martin Gardner / The New York Times

‘Recreatief wiskundige’, het is een term waarvan vijftig jaar geleden nog niemand had gehoord. Een echt beroep is het nog steeds niet, maar toch zijn er tegenwoordig verschillende mensen die zich graag zo noemen. Voor de meesten onder hen is het ‘recreëren met wiskunde’ een hobby, maar Martin Gardner verdient er al meer dan een halve eeuw zijn brood mee. Gedurende meer dan een kwart eeuw schreef hij elke maand een ‘Mathematical Games’ column in Scientific American, de eerste in 1956. Hij werd er wereldberoemd mee. Veel van zijn boeken zijn vertaald; bekende Nederlandse titels van Gardner zijn Het Mathematische Circus en Het Mathematische Carnaval.

Martin Gardner. Foto: Colm Mulcahy / The New York Times

Martin Gardner was 42 jaar toen de redactie van Scientific American hem vroeg of er genoeg materiaal zou zijn voor een maandelijkse column over ‘recreatieve wiskunde’. Het was opmerkelijk dat ze bij Gardner aanklopten: hij had geen studie wiskunde gedaan, op de middelbare school worstelde hij met calculus en hij beschouwde zichzelf als iemand met een matig vermogen om wiskundige puzzels op te lossen, laat staan ze zelf te bedenken. Toch waagde hij het erop, en niet zonder succes. Zijn columns werden verslonden en zo werd hij ‘s werelds bekendste ’recreatief wiskundige’. Gardner liet, meer dan wie ook, veel mensen plezier beleven aan wiskunde.

De gehele collectie van Gardner’s columns in Scientific American is te kopen op een cd-rom

Bedriegelijk eenvoudig

De puzzels van Gardner zijn bijzonder. Ze geven je het gevoel dat je ze moet oplossen. Beroemd is het probleem van de kool, de wolf en de geit. Een boer staat met een bootje en een kool, een wolf en een geit aan de ene oever van een rivier. Hij moet beide dieren en de kool overbrengen, zonder dat de wolf de kans krijgt de geit op te eten en de geit de kool. Hij kan per keer dat hij overvaart slechts één ‘passagier’ meenemen. Hoe krijgt de boer dit voor elkaar? Het is het ogenschijnlijk eenvoudige dat mensen aanspreekt. Het irriteert dat de eerste probeersels om iedereen te transporteren, niet voldoen. Het knagende gevoel dat je de oplossing wilt weten, wordt er alleen maar groter door – juist omdat het vraagstuk zo simpel oogt.

Ook zo eenvoudig lijkt het volgende vraagstuk. Vier personen moeten in het donker een brug oversteken. Er kunnen maximaal twee personen tegelijk over de brug lopen. Ze hebben maar één zaklamp en die móét mee, anders zien ze niks. De zaklamp zal heen en weer moeten worden gebracht. Iedereen loopt met een verschillende snelheid: de personen 1, 2, 3 en 4 hebben achtereenvolgens 1, 2, 5 en 10 minuten nodig om over de brug te lopen. Twee personen die samen over de brug lopen, hebben daar samen zoveel tijd voor nodig als de langzaamste van die twee. In hoeveel minuten kunnen de vier personen allen aan de overkant zijn? Het eerste idee – de snelste persoon steekt met iemand over en loopt steeds terug met de lamp om een ander te halen – leidt tot een tijd van 19 minuten. Het kan echter efficiënter…

Deze twee raadsels (waarvan de oplossingen onderaan dit artikel staan) vereisen een bepaalde manier van logisch denken, maar echte wiskunde komt er niet aan te pas. Een beroemd geworden probleem dat wél wiskunde vereist, is het Secretaresse-probleem, dat in Nederland in 2006 in de Nationale Wetenschapsquiz werd gebruikt. Secretaresses werden veranderd in taarten, maar het eigenlijke probleem bleef hetzelfde. Kennislink schreef er het artikel De grootste taart over.

95 jaar

Martin Gardner werd geboren op 21 oktober 1914 in Tulsa, Oklahoma. Hij studeerde filosofie aan de universiteit van Chicago. Op wiskundegebied bleef hij, zoals hij zelf zegt, een amateur. Het is hem er nooit om gegaan zoveel mogelijk puzzels zelf te bedenken, sterker nog: het lukt hem nauwelijks een mooi wiskundig raadsel te fabriceren. Het gaat Gardner om maar één ding: een goede puzzel heeft eeuwigheidswaarde. Door wie de puzzel is bedacht, doet er niet toe. Neem bijvoorbeeld het vraagstuk over de kool, de wolf en de geit: deze puzzel werd bedacht door Karel de Grote (742-814 na Christus), die behalve koning ook een puzzeladept was. ‘Het aantal puzzels dat ik zelf heb bedacht, is op één hand te tellen,’ zegt Gardner in The New York Times. Maar in zijn honderden artikelen vermeldt hij altijd keurig de bron en strijkt hij nooit zelf met de eer. De bedenkers mogen Gardner er dankbaar voor zijn: door zijn perfecte gevoel voor een goede presentatie van een puzzel bereiken de puzzels een miljoenenpubliek.

When You Were a Tadpole and I Was a Fish, Martin Gardner’s nieuwe boek

Vandaag viert Martin Gardner zijn 95ste verjaardag met de publicatie van een nieuw boek, When You Were a Tadpole and I Was a Fish. Het is zijn tweede boek dat dit jaar verschijnt; in totaal heeft hij al meer dan zeventig titels op zijn naam staan. ‘Het geheim van mijn succes is dat ik eigenlijk niet veel van wiskunde weet. Over elke stap in een oplossing moet ik zelf lang nadenken. Dat maakt dat ik het goed kan opschrijven op een manier zodat iedereen het snapt.’

Nadat Gardner in 1981 stopte met zijn columns in Scientific American bleef hij essays en boeken schrijven, en zijn reputatie onder wiskundigen, puzzelaars en goochelaars bleef maar groeien. Sinds 1994 wordt in Atlanta elke twee jaar een congres getiteld G4G (Gathering for Gardner) georganiseerd.

Aha-Erlebnis

Gardner’s favoriete puzzels zijn degene die een ‘plotseling inzicht’ vereisen. Dat aha! moment kun je bij verschillende soorten puzzels hebben, maar het schept een speciaal genoegen als het inzicht wiskundig – en dus eeuwig, zoals Gardner het ziet – is. In zijn nieuwe boek, When You Were a Tadpole and I Was a Fish, legt hij uit waarom hij een ‘schaamteloze Platonist’ is als het om wiskunde gaat. ‘Als alle levende wezens in het universum verdwijnen, blijven wiskundige stellingen bestaan, ook al is er niemand om erover te schrijven of te spreken. Grote priemgetallen blijven priemgetallen, ook als niemand ooit had bewezen dat ze priem zijn.’

Oplossingen vraagstukken

De giraffe, de kool, de wolf en de geit, de vier personen met de zaklamp: van de drie in dit artikel vermelde problemen geven we nog de oplossing.

De giraffe van vijf cocktailprikkers

De boer met de wolf, de geit en de kool: De boer vaart eerst de geit over (wolf en kool blijven achter). Hij vaart alleen terug en vaart de kool over (wolf blijft achter). Hij neemt de geit mee terug en vaart de wolf over (geit blijft achter). Hij vaart alleen terug en vaart weer de geit over.

De vier personen met de zaklamp: Als eerste steken de personen 1 en 2 over (2 minuten). Persoon 1 loopt terug (1 minuut). Dan steken de personen 3 en 4 over (10 minuten). Persoon 2 loopt terug (2 minuten). Tot slot steken de personen 1 en 2 over (2 minuten). De totale tijd is 17 minuten.

Update 25 mei 2010

Op 22 mei 2010 overleed Martin Gardner na een kort ziekbed op 95-jarige leeftijd in Norman, Oklahoma. Zijn laatste artikel op de CSI-site, van maart/april 2010, gaat over Oprah Winfrey. Gardner vindt het knap dat deze vrouw zo is opgeklommen en zo veel goeds doet, maar in wetenschappelijk opzicht noemt hij haar een onbenul die geregeld New Age-onzin aanbeveelt wat ze niet zou moeten doen. Gardner wist dit zeldzaam vriendelijk te brengen – helder, licht ironisch en van iedere agressie gespeend. Dat is ook hoe vrienden en collega’s Gardner beschrijven: er valt geen ruzie mee te maken. Wel grappen. Op 1 april schreef hij eens dat Einsteins Relativiteitstheorie was ontkracht, dat Leonardo da Vinci het doorspoeltoilet had uitgevonden en dat het Vierkleurenvermoeden was weerlegd. Bron: NRC Handelsblad

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 21 oktober 2009
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.