Meer dan een kamergeleerde was Van Ceulen een eminent rekenaar. Met een school voor rekenen en schermen moet hij een rijke klantenkring hebben aangeboord – zijn school was gevestigd in de kapel van het Prinsenhof en het verhaal gaat dat hij zelfs prins Maurits schermles heeft gegeven.
De schermkunst moet Van Ceulen goed van pas zijn gekomen, want meerdere keren kreeg hij het aan de stok met wat hij wiskundige kwakzalvers noemde. Bijvoorbeeld Simon van der Eycke, die beweerde dat hij de cirkelkwadratuur had opgelost, wat er ongeveer op neerkomt dat hij het getal pi, de verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel, had berekend: 1521/484. Van Ceulen toonde echter aan dat Van der Eycke het mis had.
Maar Van der Eycke gaf zich niet zomaar gewonnen. In een 38 pagina’s tellend manuscript gaf hij een nieuwe waarde die volgens hem wel echt klopte, namelijk √(√(320) – 8), met de opmerking erbij dat wie deze probeert te weerleggen er weinig van begrijpt.
Van Ceulen antwoordde met een tekst met de veelzeggende titel Proefsteen Ende Claerder wederleggingh dat het claarder bewijs (so dat ghenaempt is) op de gheroemde ervindingh vande Quadrature des Circkels een onrecht te kennen gheuen ende gheen waerachtich bewijs is. Het voordeel van de lange titels uit die tijd is dat ze een samenvatting van de inhoud geven. Vroeger gebruikte een goudsmid een ‘proefsteen’ om na te gaan of hij met zuiver goud te maken had en dat is precies waar Van Ceulen op zinspeelde: hij toetste of Van der Eycke’s manuscript niet enkel een dun vergulde kaft had. De uitkomst was onverbiddelijk: de berekeningen in het binnenwerk bleken van verroest metaal.
Van Ceulen was het rekenen aan de cirkelkwadratuur wel toevertrouwd en dat is ook waarmee hij bekend geworden is. De verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel mag nu de ‘beroemdste verhouding van het universum’ zijn, in Van Ceulens tijd was er nog maar weinig over bekend. Het symbool π (de Griekse letter ‘pi’) werd pas in 1706 ingevoerd, door William Jones uit Wales. En in 1761 toonde de Zwitser Johann Heinrich Lambert voor het eerst aan dat de reeks decimalen van π oneindig lang is en geen regelmatig patroon bevat.
Van Ceulen wist met enorm veel rekenwerk onder- en bovengrenzen van π te bepalen die pas in het 35ste cijfer achter de komma verschilden – een topprestatie in zijn tijd. Voor zijn berekening sloot Van Ceulen de cirkelomtrek in tussen twee regelmatige veelhoeken: een ingeschreven veelhoek binnen de cirkel en de andere omgeschreven. Je ziet meteen in dat de cirkelomtrek langer is dan de omtrek van de ingeschreven veelhoek, en korter dan de omtrek van de omgeschreven veelhoek. Hoe meer hoeken de veelhoek heeft, hoe kleiner het verschil tussen de in- en omgeschreven veelhoek en dus hoe beter de π-benadering. Van Ceulen gebruikte veelhoeken met 2 tot de macht 62 zijden (meer dan vier triljoen!).
Van Ceulen was trots op zijn prestatie en liet de 35 decimalen op zijn grafsteen graveren. In de Pieterskerk in Leiden kun je tegenwoordig een replica van de originele grafsteen bewonderen.
Zie ook:
- Ludolph van Ceulen: schermmeester en wisconstenaar (Kennislinkartikel)