Je leest:

Bertus Brouwer, wiskundige met een mystieke kant

Bertus Brouwer, wiskundige met een mystieke kant

Auteur: | 21 september 2007

Luitzen Egbertus Jan Brouwer ontketende met zijn intuïtionisme een revolutie in de grondslagen van de wiskunde.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer werd geboren op 27 februari 1881 in Overschie, gemeente Rotterdam. Hij was de zoon van Egbertus Luitzen Brouwer, onderwijzer, en Henderika Poutsma. Bertus (zoals zijn roepnaam was) Brouwer doorliep de lagere school in Medemblik, de HBS in Hoorn en in Haarlem en het gymnasium in Haarlem. Van 1897 tot 1904 studeerde hij wis- en natuurkunde aan de Universiteit van Amsterdam, onder D.J. Korteweg en G. Mannoury; door laatstgenoemde werd Brouwer filosofisch beïnvloed. Op 31 augustus 1904 trouwde hij met Lize de Holl.

L.E.J. Brouwer (1881-1966)

In 1905 hield Brouwer een geruchtmakende filosofisch-mystieke lezingencyclus in Delft, gepubliceerd als Leven, Kunst en Mystiek. Op 19 februari 1907 promoveerde hij op Over de grondslagen der wiskunde bij Korteweg; zijn proefschrift bevatte de kiemen van later werk.

Brouwers privaatdocentschap (1909) ging in 1912 over in een buitengewoon hoogleraarschap aan de UvA, dat hij aanvaardde met de rede Intuïtionisme en formalisme. Vanaf 1913 was hij gewoon hoogleraar in de verzamelingsleer, functieleer en axiomatiek.

Brouwer verrichtte baanbrekend werk op twee gebieden: de topologie en de grondslagen van de wiskunde. In de topologie forceerde hij een doorbraak met de introductie van nieuwe methoden en begrippen, zoals simpliciale approximatie en afbeeldingsgraad. De spectaculairste onder Brouwers resultaten op dit gebied zijn de invariantie van dimensie, de dekpuntstelling, de stelling van Jordan voor willekeurige dimensies. Hij paste zijn resultaten toe in de theorie van automorfe functies en de uniformisatie. In 1913 gaf Brouwer als eerste een intrinsieke definitie van dimensie. Brouwers nieuwe methoden en ideeën bepaalden voor een groot deel de ontwikkeling van het vak in de twintigste eeuw.

Topologie is een onderdeel van de meetkunde. In de gewone meetkunde worden hoeken en lijnstukken gemeten met geodriehoek en liniaal. En twee figuren zijn hetzelfde als ze dezelfde afmetingen hebben. Zo zijn twee driehoeken gelijk als de drie zijden twee aan twee gelijk zijn. Maar in de topologie gaat het niet over lengte van krommen of over oppervlakten, noch over grootte van hoeken. Liniaal en geodriehoek heb je bij de studie van de topologie niet nodig. In de topologie heb je te maken met flexibele figuren. Men noemt de topologie ook wel rubbermeetkunde. Je moet je voorstellen dat de figuren zijn gemaakt van heel elastisch materiaal. Je mag een figuur, die van dat materiaal gemaakt is, uitrekken, maar niet scheuren of plakken. En toch blijft de topologische vorm van de figuur hetzelfde. Je kunt dit het beste snappen door naar de plaatjes hiernaast te kijken. Voor een topoloog is het bepalende verschil het aantal gaten. Als figuren van dezelfde (elastische) vorm zijn (dus: hetzelfde aantal gaten hebben), dan noemen we ze homeomorf. Dit woord is afgeleid uit het Griekse homoios (gelijk) en morphe (vorm).

In de Eerste Wereldoorlog keerde Brouwer terug tot de grondslagen; hij schiep een constructieve opbouw van de wiskunde, bekend als de intuïtionistische wiskunde. Hij zag de wiskunde als mentale activiteit van de mens, een construerende activiteit, onafhankelijk van de taal. Vanuit zijn gezichtspunt was het principe van de uitgesloten derde niet langer juist. Dit bracht hem in conflict met het zogenaamde formalisme van David Hilbert (1862-1943). De internationale wetenschappelijke strijd tussen Brouwer en Hilbert leidde ertoe dat Brouwer, ondanks verzet van Albert Einstein, uit het bestuur van het gezaghebbende tijdschrift Mathematische Annalen werd gezet.

Kenmerkend voor Brouwers intuïtionisme was het primaat van de wiskunde boven de taal en de logica. Zijn wiskunde, gebaseerd op de ‘oerintuïtie’, week sterk af van de gangbare klassieke wiskunde. Zo bewees hij bijvoorbeeld dat alle reële functies continu zijn. De zogenaamde ‘keuzerijen’ speelden een sleutelrol in zijn argumenten.

Brouwer vergaarde ook bekendheid als filosoof, zowel van de wiskunde als in de taalfilosofie. In 1922 richtte hij met onder anderen Frederik van Eeden en Gerrit Mannoury de Signifische Kring op. In zijn privéleven was Brouwer onconventioneel; hij reisde veel, en hij verkeerde graag in kunstenaarskringen.

In 2007, honderd jaar nadat Brouwer promoveerde, gaf TNT Post een Brouwerpostzegel uit. Op de foto: Dirk van Dalen, biograaf van L.E.J. Brouwer, bij de presentatie van de zegel. Op de postzegel staat in logische symbolen de ontkenning van Aristoteles’ ‘wet van de uitgesloten derde’.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 21 september 2007

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.