Mysterieuze lichamen zijn door mensen gemaakte regelmatige veelvlakken, waarvan we niet weten waarvoor ze dienden. Regelmatige veelvlakken werden al rond 300 voor Christus beschreven door de Griekse wiskundige Euclides. Hij is de grondlegger van de meetkunde die je in schoolboeken tegenkomt; zijn belangrijkste werk is ‘De Elementen’. Dit geeft in maar liefst dertien boeken de oudste systematische verhandeling over de meetkunde. Hierin worden achtereenvolgens de vlakke meetkunde, de rekenkunde en de ruimtemeetkunde behandeld.
Het laatste, dertiende boek eindigt met de constructie van vijf regelmatige lichamen. Dat zijn de tetraeder (4 driehoeken), de kubus (6 vierkanten), de octaeder (8 driehoeken), de dodecaeder (12 vijfhoeken) en de icosaeder (20 driehoeken). Dit zijn ook gelijk de enige vijf, want er is inmiddels bewezen dat er geen andere regelmatige lichamen bestaan.
Regelmatige lichamen worden vaak gebruikt als dobbelstenen bij role-playing games. Van links naar rechts zie je de tetraeder, de kubus, de octaeder, de dodecaeder en icosaeder.
Aangenomen wordt dat de eerste drie regelmatige lichamen door de school van Pythagoras ontdekt zijn en dat ze ook bekend waren bij de Egyptenaren. De laatste twee worden gezien als ontdekkingen door Plato’s academie.
De steentijd
Al veel eerder, tijdens de steentijd, hebben mensen ook al regelmatige lichamen gemaakt – de zogenaamde ‘mysterieuze lichamen’. In Schotland zijn meer dan 425 stenen ballen gevonden die gemaakt zijn tijdens de overgang van de late steentijd naar de vroege bronstijd, tussen 3000 en 1500 voor Christus. Archeologen vonden deze granieten ballen in graven, oude kerken, oude Romeinse kampen en bij de muur van Hadrianus. En nu is er dus ook een gevonden op het strand van Terschelling.
Eerst dachten de archeologen dat de stenen als wapens en knotsen dienst deden, maar de vondst van steeds meer regelmatige lichamen heeft dit min of meer ontkracht. Nu weet eigenlijk niemand waar de ballen voor gebruikt werden, daarom worden ze ook mysterieuze regelmatige lichamen genoemd.
Foto van een stenen dodecaëder. Bron: Time Stands Still – Keith Critchlow, London: Thames and Hudson, 1979
We weten wél hoe de ballen gemaakt zijn: met dezelfde techniek als waarmee Neolithische granieten stenen bijlen gemaakt werden. De stenen hebben ook dezelfde bewerkingen die we op megalithische bouwwerken tegenkomen. De meeste ballen zijn gedecoreerd met een aantal grote of kleine vlakken en hebben over het algemeen zes vlakken zoals bij een kubus. Er zijn ook complexere ballen gevonden die bestaan uit meerdere vlakken en er is zelfs een voorbeeld van een dodecahedron. Verder hebben veel ballen versieringen, zoals lijnen, cirkels en spiraalvormen: net als de steen die onlangs op Terschelling werd gevonden.
De steen die de familie Veens vond op Terschelling. Bron: Limburgs Dagblad
Niet alle ballen zijn afbeeldingen van wiskundige lichamen, want sommige ballen zijn nog helemaal rond en hebben alleen de spiraalmotieven of hebben veel puntige knoppen. Ongeveer 390 van deze ballen zijn gecatalogiseerd door het “National Museum of Antiquities of Scotland”.
UGRO’S
Er zijn ook voorbeelden van regelmatige lichamen uit de Gallo-Romeinse tijd. Deze regelmatige lichamen staan bekend als de Gallo-Romeinse Pentagon-Dodecaëders (ook wel UGRO= “*U*nidentified *G*allo-*R*oman *O*bject”). De UGRO is een bronzen object in de vorm van een dodecaëder en is tussen de vijf en elf centimeter hoog. De dodecahedron is hol van binnen en in elk van de twaalf vlakken zit een gat. Deze gaten zijn van verschillende afmeting. Op elk van de twintig hoekpunten van het object zit een kleine kogel. Ze waren populair in de tijd van 100 na Christus tot 300 na Christus. Inmiddels zijn er zo’n 90 van dergelijke objecten gevonden en is er zelfs een Icosaëder gevonden (UGRO2). UGRO2 was op de een of andere manier in de Bonnse bodem beland en bevindt zich nu in het archief van het Rheinisches Landesmuseum. De UGRO’S zijn verder gevonden in de Romeinse provincies langs de Rijn en verder in Engeland, Frankrijk en Zwitserland.
Foto van een UGRO-replica: Een Gallo-Romeinse Dodecaeder
De UGRO’S zijn gegoten en het origineel, met slechts twee van de twaalf openingen, ook wel productie gaten genoemd, werd in was gemaakt. Daaromheen werd een stevige mal gemaakt en vervolgens werd de mal gebakken waardoor de was smolt en uit de mal vloeide. De mal waarin het origineel als lege ruimte zat werd dan volgegoten met vloeibaar brons. De overige tien gaten werden er later ingeboord en de hoekkogels zijn door verhitting aan het object “gelijmd”.
Twijfelachtige verklaringen voor UGRO’S
In één geval stonden er op de zijden van een UGRO de tekens van de dierenriem. Dit wijst op de meest waarschijnlijke verklaring voor de UGRO tot dusver. Men denkt dat een UGRO misschien de sterrenhemel representeert. Dit klinkt wat vergezocht, maar voor de Oude Grieken waren de regelmatige lichamen heel bijzonder. Plato spreekt in zijn ‘Timaeus’ bijvoorbeeld over de vijf regelmatige lichamen en hoe alles daaruit is opgebouwd. Het element vuur bestaat volgens hem uit deeltjes die de vorm van tetrahedra hebben, lucht uit octahedra, water uit icosahedra en de grond natuurlijk uit kubussen. Het dodecahedron is volgens Plato door de schepper voor ‘het geheel’ gebruikt. Hij zou figuren gecreëerd hebben op de zijden van de dodecaedron.
Mensen met nog meer fantasie zien UGRO’s als objecten die door buitenaardse wezens naar hier met UFO’s gebracht zijn. Zo zijn er in de loop der tijd heel wat twijfelachtige verklaringen aangevoerd (een aantal hiervan is te zien op de wanden rond de UGRO in het Rheinisches Landesmuseum). Wij denken dat het mysterie van de UGRO’s voorlopig nog onopgelost is.
Dit artikel is gebaseerd op een eerder artikel dat Robert Triest schreef met Pieter Moree en en Jack Triest.
