Je leest:

Abelprijs 2009 voor abstracte meetkunde

Abelprijs 2009 voor abstracte meetkunde

Auteur: | 19 mei 2009

De Abelprijs is de belangrijkste prijs in de wiskunde. Op 19 mei werd de prijs voor de zevende keer uitgereikt, ditmaal aan de meetkundige Mikhail Leonidovich Gromov.

Gromov poseert met de Abelprijs. Foto: Erlend Aas/Scanpix

De wiskundige Mikhail Leonidovich Gromov (65) heeft dit jaar de Abelprijs gewonnen. Op dinsdag 19 mei werd deze wiskundeprijs, een bedrag van zes miljoen Noorse kronen (ongeveer 700.000 euro) en een kunstwerk, voor de zevende keer uitgereikt door de koning van Noorwegen.

De tot Fransman genaturaliseerde Rus Gromov is een van de grootste wiskundigen van deze tijd. De jury van de Abelprijs roemt Gromov vanwege zijn ‘baanbrekende werk in de meetkunde’. Hij heeft de gave om oude problemen op een geheel nieuwe wijze te bekijken. Dit heeft niet alleen geleid tot nieuwe inzichten in de meetkunde, maar ook in andere takken binnen de wiskunde en daarbuiten. De jury concludeerde dat Gromov’s werk ‘een bron van inspiratie voor toekomstige ontdekkingen in de wiskunde is’.

De klassieke meetkunde gaat over relaties tussen punten en lijnen in een plat vlak. Euclides (derde eeuw voor Christus) was de eerste die een overzicht maakte van de tot dan toe bekende meetkunde. Van deze meetkunde kan iedereen zich een voorstelling maken: het gaat over zaken als lengtes, oppervlakken en hoeken. De moderne meetkunde daarentegen zoekt naar relaties in abstracte werelden.

Mikhail Gromov tussen koningin Sonja en koning Harald V van Noorwegen tijdens de uitreiking van de Abelprijs op 19 mei 2009

Een abstracte afstand

Als je twee punten op een schoolbord tekent, zal iedereen onder de afstand tussen die twee punten verstaan: de lengte van het rechte lijnstuk dat die twee punten met elkaar verbindt. Maar een routeplanner die de weg tussen twee adressen berekent, geeft je niet de hemelsbrede afstand: hier gaat het om de totale lengte van de wegen die moeten worden bereden en die is meestal langer dan hemelsbreed.

Een wiskundige als Gromov denkt anders over het begrip afstand. Hij stelt zich een ruimte voor waarin hij niet alleen de afstand tussen twee plaatsen kan berekenen, maar ook tussen abstracte dingen. Een voorbeeld is de ‘kleurenruimte’. Op een televisiescherm heeft elk beeldpuntje een kleur die is opgebouwd uit de primaire kleuren rood, groen en blauw. In dit ‘RGB-systeem’ heeft elke kleur drie nummers. De drie getallen liggen tussen 0 en 255. Zo is de code voor rood [255, 0, 0], voor groen [0, 255, 0], voor oranje [255, 128, 0], voor wit [255, 255, 255], enzovoorts. Het totale aantal punten in de kleurenruimte is het aantal kleuren dat gemaakt kan worden: 256 × 256 × 256 = 16.777.216.

Illustratie: Alex van den Brandhof

Met zo’n systeem kun je tussen een tweetal punten een afstand definiëren: neem van beide punten het verschil tussen de drie getallen uit de RGB-code en tel die verschillen bij elkaar op. De afstand tussen rood en groen is dan 255 + 255 = 510. Aan dergelijke abstracte afstanden heeft Gromov veel bijgedragen. Naar hem vernoemde termen als ‘Gromov-product van twee punten’ en ‘Gromov hyperbolische ruimte’ maken gebruik van zo’n abstracte notie van het begrip afstand.

Gromov (links) heeft een goed gevoel voor humor, zo blijkt uit de portretfoto op zijn website www.ihes.fr/~gromov

Natuurkunde, economie, literatuur… waarom geen wiskunde?

De Abelprijs is bedoeld als tegenhanger voor de Nobelprijs, die voor de wiskunde niet bestaat. Over het ontbreken van een Nobelprijs voor de wiskunde bestaan allerlei theorieën. Het sappigste verhaal is dat de vrouw van Nobel vreemdging met een wiskundige, waardoor Nobel de pest kreeg aan wiskundigen en dus geen prijs voor hen in het leven riep. Het waarschijnlijkste verhaal is dat Nobel vond dat je als wiskundige best mocht meedingen naar de prestigieuze prijs, maar alleen door iets slims te doen in een vakgebied als de economie of de natuurkunde, omdat wiskunde geen op zichzelf staande wetenschap zou zijn. Dit pijnlijke misverstand werd in 2003 gelukkig rechtgezet door de invoering van de Abelprijs, genoemd naar de negentiende-eeuwse Noorse wiskundige Niels Henrik Abel.

Gromov ontvangt naast een bedrag van zes miljoen Noorse kronen dit kunstwerk

Zie ook:

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 19 mei 2009
NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.