Je leest:

14 maart is het pi-dag!

14 maart is het pi-dag!

Auteur: | 14 maart 2008

14 maart is het π-dag. Waarom? Omdat je die datum in de Amerikaanse notering schrijft als 3/14 en 3,14 is ongeveer gelijk aan het getal dat in cirkels verborgen zit. Ruim 300 jaar geleden werd de Griekse letter π voor het eerst gebruikt om het cirkelgetal voor te stellen.

π-records

Sinds dit artikel geschreven werd, zijn diverse π-records verbeterd. In september 2016 maakten Alexander Yee en Shigeru Kondo bekend dat ze de eerste 12,1 biljoen (12.100.000.000.000) decimalen van π berekend hadden, op een computer die daar 94 dagen over deed. Dit record is tot nu toe niet verbeterd. Wel werd al in 2015 de 2 biljardste decimaal van π berekend (nr. 2.000.000.000.000.000) , maar zonder alle decimalen daarvoor ook te berekenen. Dat dit überhaupt mogelijk is, werd ontdekt in 1997 en was toen een grote verrassing.

Het berekenen van grote aantallen decimalen van π is meer hobby dan wetenschap, al worden zulke enorme rekenklussen wel gebruikt om nieuwe computers en software aan een zware test te onderwerpen.

Statistisch onderzoek aan de bekende decimalen heeft tot nu toe bevestigd, dat π ‘normaal’ is: alle cijfers (0….9) komen even vaak voor, maar ook alle tweetallen (00,…..,99), alle drietallen (000,…..,999), enzovoort. Maar statistiek is geen bewijs. Wiskundigen hebben al lang bewezen, dat de rij decimalen van π nooit ophoudt, en dat er geen zich herhalend patroon in zit. Maar niemand heeft nog een manier gevonden om te bewijzen dat π ‘normaal’ is.

π houdt wiskundigen al millenia bezig, maar de eerste die de Griekse letter aan de constante verbond was William Jones. In 1706 benaderde hij het getal: π = 3,14159. In het Engels betekent perimeter omtrek. De grote wiskundige Euler nam het symbool in 1737 over en sindsdien wordt het wereldwijd gebruikt.

Op veel Amerikaanse scholen wordt π-dag flink gevierd. De wiskundeleraar trakteert op taart (pie) en vertelt over de geschiedenis en betekenis van π. Op het schoolplein proberen leerlingen zelf π te schatten met hulp van een grote cirkel en hun schoenen. Of ze kijken hoeveel stukken van een kleine pizza bij elkaar net zo groot zijn als een stuk van een grote pizza. Zo ontdekken Amerikaanse scholieren elk jaar opnieuw zelf het getal π.

Wie π voor het eerst ontdekte is niet bekend: de 4000 jaar oude Egyptische Rhind-papyrus beschrijft in ieder geval al een ruwe benadering. Ook de Babyloniërs wisten van wanten: 3, 3 1/6, 3 1/7 en 3 1/8 werden allemaal als waarde voor π gebruikt.

De Bijbel geeft een waarde van 3 op in een tekst over de Tempel van Salomon. De Indiase Sulba Sutras (800-500 v.Chr.), een handleiding over de afmetingen van altaarstenen, geven voor de twee vormen van π nog verschillende getallen. In de Amerikaanse staat Indiana werd in 1897 bijna bij wet aangenomen dat π gelijk is aan 3 1/5, maar een wiskundeleraar wist daar gelukkig een stukje voor te steken.

Archimedes was de eerste die een methode ontwikkelde om het getal stap voor stap te benaderen. Door veelhoeken om en in een cirkel te trekken kreeg hij een boven- en ondergrens voor π. Het gemiddelde van die twee grenzen zit maar 0,00002 naast de echte waarde.

Een definitie van π is: de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn diameter. Het duurde even, maar vroege rekenaars ontdekten uiteindelijk dat er nog meer π in cirkels zit: ook de oppervlakte van een cirkel gedeeld door het kwadraat van de straal is π.

π heeft oneindig veel decimalen en begint als 3.1415926535… Op dit moment zijn al meer dan een biljoen (miljoen miljoen) decimalen van π berekend.

π als een ketting: elk getal van 0 tot en met 9 krijgt zijn eigen kleur kraal. De zilveren driehoek staat voor de 3 voor de komma. Omdat π oneindig veel decimalen heeft, komt deze ketting nooit af…
Diana Funke

Einstein en π

π-dag – 14 maart – was ook de geboortedag van Einstein. Daarom is het leuk om hier ook een theorie van Einstein te vermelden die helemaal niet zo bekend is – een theorie over rivieren. Een rivier stroomt nooit netjes in een rechte lijn van de bron naar de zee. Een professor in Cambridge berekende een keer de verhouding tussen de werkelijke afstand die een rivier aflegt en de afstand tussen bron en zee. En wat bleek? Deze verhouding lag net iets boven de 3, op 3.14 om precies te zijn. Erg dicht bij π dus. Deze verhouding is waarschijnlijk het resultaat van een middenweg tussen orde en chaos.

Een rivier maakt vanzelf steeds meer bochten. Dat komt doordat het water in een rivier het snelste stroomt in een bocht. Daardoor brokkelt de kant daar af, waardoor er een nog scherpere bocht ontstaat. Waardoor het water nog sneller gaat stromen enzovoorts. Op een gegeven moment snijdt de rivier zichzelf dan weer, en dan kiest het water de kortste – rechtste – weg. De rivier wordt een stukje rechter en de lus komt helemaal los te liggen van de rivier. Deze twee tegengestelde krachten: krommer worden en rechter worden van de rivier geven samen de verhouding π. En raad eens wie deze verklaring voor het eerst bedacht? Jawel: Einstein!

π-benaderingsdag

Natuurlijk is het wel jammer dat we π- dag, 14 maart, in onze eigen notatie schrijven als 14/3 en dat 31/4 zelf geen bestaande dag is. Gelukkig kunnen we in Europa wel π-benaderingsdag vieren op 22 juli, ofwel 22/7, een breuk die vaak als benadering voor π wordt gebruikt – 22/7 is ongeveer 3,143. Die dag kunnen we dus allemaal nog een glaasje piña colada drinken en naar de film π van Darren Aronofsky kijken.

Dit artikel is een publicatie van NEMO Kennislink.
© NEMO Kennislink, sommige rechten voorbehouden
Dit artikel publiceerde NEMO Kennislink op 14 maart 2008

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

NEMO Kennislink nieuwsbrief
Ontvang elke week onze nieuwsbrief met het laatste nieuws uit de wetenschap.