11 juli 2017

Onzekere honkbalwedstrijden

Honkbal is een redelijk statische sport. Dit is voor de toeschouwer misschien niet altijd leuk, maar het maakt de sport wel geschikt om wiskundige berekeningen op te doen. Vier studenten zochten uit hoe kansrekening het Nederlandse honkbalteam helpt om hun prestaties op het volgende WK te verbeteren.

Afgelopen semester was ik werkcollegedocent bij het wiskundevak ‘Stochastische Processen’. Dit vak gaat over processen waar onzekerheid een rol in speelt. Bijvoorbeeld hoe een aandeelkoers in de tijd verandert, of hoe het weer zich van dag tot dag gedraagt. Dit zijn dingen die we niet van tevoren met zekerheid kunnen zeggen. Toch kun je er met behulp van wiskunde nog wel voorspellingen over maken. Als onderdeel van dit vak onderzoeken studenten in groepjes onderwerpen waar deze stochastische processen in het dagelijkse leven voorkomen. Een van de groepjes die ik begeleidde, deed onderzoek naar honkbal.

Sean winters via flickr cc by sa 2.0
Bij honkbal worden eerst negen innings gespeeld, waar ieder team om de beurt aan slag is.

Bij honkbal worden eerst negen innings gespeeld, waar ieder team om de beurt aan slag is. De teams proberen punten te scoren door spelers over de vier honken te laten lopen, voordat ze door de tegenpartij ‘uit’ zijn gemaakt. Is het na negen innings nog steeds gelijkspel, dan worden er nieuwe innings gespeeld totdat het niet meer gelijk staat. Dit duurt soms erg lang een inning duurt gemiddeld zo’n twintig minuten, en de langste wedstrijd ooit bestond uit wel 33 innings!

Tie-breaks

In 2008 heeft de internationale honkbalbond een regel bedacht om deze lange wedstrijden tegen te gaan: als het na de tiende inning nog steeds gelijkstaat, beginnen de nieuwe innings alvast met een speler op het eerste honk en een speler op het tweede honk. Op deze manier is het voor de teams een stuk makkelijker om punten te scoren, en hoopt de bond dat de wedstrijden iets minder lang duren. Het Nederlandse honkbalteam heeft trouwens niet zo’n goede relatie met deze tie-break regel: de twee wedstrijden op het laatste WK waar ze in de tie-break terecht kwamen, werden allebei verloren, waaronder ook de finale.

Peter miller via flickr cc by nc nd 2.0
Je kunt honkbal zien als een stochastisch proces: de punten die de beide teams scoren in de innings zijn onzeker van tevoren.

Honkbal als stochastisch proces

Vier studenten van het vak ‘Stochastische processen’ hadden als opdracht om de invloed van deze tie-break regel op het honkbalspel uit te rekenen. Je kunt honkbal namelijk zien als een stochastisch proces: de punten die de beide teams scoren in de innings zijn onzeker van tevoren. Met de theorie van stochastische processen kun je ondanks deze onzekerheid berekenen hoe lang een wedstrijd ongeveer duurt, met of zonder tie-break regel.

Met data uit het verleden rekenden de studenten uit wat de kans is op de meest voorkomende situaties in een honkbalspel. Ze berekenden bijvoorbeeld de kans dat een slagman naar het eerste honk weet te lopen, de kans op een vangbal, de kans op een homerun of de kans dat de slagman de bal überhaupt niet weet te raken. Deze mogelijkheden geven aan wat de spelsituatie is als de volgende slagman begint: staat er al iemand op een honk, of is er al iemand uit? Door al deze situaties door te rekenen, weet je uiteindelijk hoe groot de kans is dat het aan het eind van een inning nog steeds gelijk staat.

Dinur via flickr cc by nc nd 2.0
De tie-break regel heeft inderdaad het gewenste effect.

Invloed van tie-breaks

Dus wat is nu de invloed van die tie-breaks? Zonder tie-breaks berekent het model van de studenten dat er gemiddeld 0.4 punten per inning gescoord wordt. Dit verklaart wel waardoor honkbal zo lang kan duren: de kans dat er in een inning geen enkel punt wordt gescoord is vrij groot. Zodra de tie-break regel wordt toegepast, worden er gemiddeld per inning 1.2 punten gescoord, wat drie keer zo veel is als in de vorige situatie! De tie-break regel zorgt er ook voor dat de verlenging ongeveer twee keer zo kort duurt. Kortom, de tie-break regel heeft inderdaad het gewenste effect. Nu maar hopen dat het Nederlandse team hard gaat trainen op deze tie-break situatie, om de volgende keer het WK gewoon te winnen!

Discussieer mee

0

Vragen, opmerkingen of bijdragen over dit artikel of het onderwerp? Neem deel aan de discussie.

LEES EN DRAAG BIJ AAN DE DISCUSSIE